Kezdőlap


Feladat:	2404. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bokor Péter , Csordás Zoltán Mihály , Daruka István , Nagy Péter , Pálos Csaba , Peták Attila , Rétfalvi Ákos , Siklér Ferenc , Szabó Szilárd , Wekszli Mária
Füzet:	1990/március, 137 - 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Foton (mint elemi részecske), Elektron (mint elemi részecske), Compton-hatás, Foton energiája, Foton impulzusa, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/május: 2404. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A foton energiája és hullámhossza közötti összefüggés:

\begin{matrix} E = h \cdot f, \end{matrix}

(1)

ahol

h

a Planck-állandó,

f

a foton frekvenciája. Továbbá

\begin{matrix} c = λ f, \end{matrix}

(2)

ahol

c

a fénysebesség,

λ

a hullámhossz. Az (1)‐(2) összefüggésekből

\begin{matrix} λ = \frac{h c}{E} = 2, 5 \cdot 10^{- 10} m . \end{matrix}

(3)

A foton és az elektron ütközése során teljesül a lendület és az energia megmaradásának tétele. Így ‐ ha

m

az elektron tömege,

v

az ütközés utáni sebessége,

E'

a foton ütközés utáni energiája ‐ akkor az energiatétel:

\begin{matrix} E = E' + \frac{1}{2} m v^{2} . \end{matrix}

(4)

De Broglie összefüggése szerint egy részecske lendülete és hullámhossza közti összefüggés:

\begin{matrix} p λ = h . \end{matrix}

(5)

Felhasználva, hogy egy foton energiája és lendülete között fennáll a

\begin{matrix} p = \frac{E}{c} \end{matrix}

(6)

összefüggés, a lendületmegmaradás egyenlete:

\begin{matrix} \frac{E}{c} = m v - \frac{E'}{c} . \end{matrix}

(7)

A (4)‐(7) egyenletekből

\begin{matrix} 2 E = m v c (1 + \frac{1}{2} \frac{v}{c}) . \end{matrix}

(8)

v ≪ c

(ezt eleve feltételeztük, amikor az elektron energiáját klasszikusan számoltuk), akkor

\begin{matrix} v = \frac{2 E}{m c} = 5, 8 \cdot 10^{6} m/s . \end{matrix}

(9)

A relatív hullámhosszváltozás

\begin{matrix} \frac{Δ λ}{λ} = \frac{λ' - λ}{λ} = \frac{\frac{h c}{E'} - \frac{h c}{E}}{\frac{h c}{E}} = \frac{E - E'}{E'} = \frac{\frac{1}{2} m v^{2}}{E'} = 1, 87 % . \end{matrix}

(10)

Megjegyzés. Mivel

v

értéke,

5, 8 \cdot 10^{6}

m/s jóval kisebb a fénysebességnél, így jogos volt a klasszikus képletekkel számolnunk. Relativisztikusan számolva az egyenletek:

\begin{matrix} m_{e} c^{2} + h f = \frac{m_{e} c^{2}}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} + h f', & (11) \\ \frac{h f}{c} = \frac{m_{e} v}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} - \frac{h f'}{c} . & (12) \end{matrix}

A feladat az ún. Compton-effektus speciális esete, amelynek leírása megtalálható pl. Holics L.: Fizika II. kötetének 975. oldalán.