Kezdőlap


Feladat:	2403. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/április, 181 - 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Kepler I. törvénye, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/május: 2403. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körmozgás feltétele az, hogy a Coulomb-erő épp egyenlő legyen a szükséges centripetális erővel:

\begin{matrix} \frac{m v^{2}}{r} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{Q \cdot q}{r^{2}}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} Q = 4 π ε_{0} \frac{m v^{2} r}{q} . \end{matrix}

(1)

Felhasználtuk azt, hogy a homogén töltéseloszlású gömb a gömbön kívül olyan elektromos mezőt hoz létre, mintha az össztöltés a gömb középpontjában lenne.
Ha megnöveljük a gömb töltését, akkor a keringő részecske olyan ellipszispályára áll, amelynek távolpontjában

v

sebességgel mozog. Becsapódni akkor fog a gömbbe, ha a pálya közelpontja legfeljebb

R

távolságra van a gömb középpontjától. A perdület megmaradása miatt

\begin{matrix} m \cdot v \cdot r = m \cdot V \cdot R, \end{matrix}

(2)

V

a részecske sebessége a közelpontban. Az energiamegmaradás törvénye:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q' \cdot q}{r} = \frac{1}{2} m V^{2} - \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q' \cdot q}{R}, \end{matrix}

ahol

Q'

a megnövelt töltés.

V

-t (2)-ből,

v

-t (1)-ből kifejezve és behelyettesítve azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} Q' = \frac{r + R}{2 R} \cdot Q . \end{matrix}

Megjegyzés. Ha a töltést nem hirtelen változtatjuk meg, akkor a számítások elemi úton már nem végezhetők el.