Kezdőlap


Feladat:	2402. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/február, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramvezetőre ható erő, Egyéb folyadék- és gázáramlás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/május: 2402. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A $P$ és $Q$ elektródák között 20 A áram folyik át. A higanyban kialakuló elemi áramok eredője egyetlen sugárirányú áramnak fogható fel. Erre mágneses mezőben erő hat. Ez a jobbkézszabály értelmében az érintő egyenesébe esik, irányát az áram iránya szabja meg. Nagysága, mivel az áram merőleges a mágneses mező (B) irányára:

\begin{matrix} F = I \cdot l \cdot B = 20 A \cdot 4 \cdot 10^{- 3} m \cdot 0, 6 \frac{Vs}{m^{2}} = 0, 048 N . \end{matrix}

b) A fenti erő a csőben levő higany egészét gyorsítja. (A higany gyakorlatilag összenyomhatatlan, és benne a nyomás gyengítetlenül terjed.) Az egyes koncentrikus higanygyűrűk eltérő sebességre gyorsulnak fel, mert az azonos vastagságú gyűrűkre egyenlő erők hatnak, de a gyűrűkben lévő higany tömege eltérő. Így a higanyban belső súrlódás lép fel, valamint a higany és az üveg fala között is van súrlódási kölcsönhatás. E jelenségektől most eltekintünk, és a higanyt egyetlen, együttmozgó testnek tekintjük. Ezt azért szabad megtenni, mert a higanygyűrű vastagsága nagyon kicsi a sugarához képest, és a folyadékon belüli sebességkülönbségek nem nagyok. Állandó erő esetén az impulzustörvény alapján

\begin{matrix} m \cdot Δ v = F \cdot Δ t, \end{matrix}

így

\begin{matrix} Δ v = \frac{F}{m} \cdot Δ t = \frac{4, 8 \cdot 10^{- 2} N}{4, 8 kg} \cdot 60 s = 0, 6 \frac{m}{s} \end{matrix}

1. ábra

Mivel a higany kezdetben nyugalomban volt,

0,6 \frac{m}{s}

sebességre gyorsul fel. (Ez a sebesség mindenütt érintőirányú; a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt az üvegcső biztosítja.)
c) A folyadékban érintő irányban mozgó szabad töltéshordozókra erő hat. Ez töltésszétválást eredményez. Az így létrejövő indukált elektromos mező olyan irányú, hogy leállítja a töltésszétválást. Egy adott sebesség mellett ez az egyensúly rendkívül gyorsan kialakul. Ezért az indukált tér erőssége elhanyagolható késéssel követi a sebesség növekedését. Így minden pillanatban fennáll, hogy a mágneses és elektromos erő nagysága egyenlő, de irányuk ellentétes:

\begin{matrix} q v B = q E = q \frac{U}{l}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} U = l v B . \end{matrix}

2. ábra

Látható, hogy

U

akkor maximális, amikor

v

a legnagyobb.

v

monoton növekszik az 1 perc alatt, így

\begin{matrix} U_{max} = l \cdot v_{max} \cdot B = 4 \cdot 10^{- 3} m \cdot 0, 6 \frac{Vs}{m^{2}} = 1, 44 \cdot 10^{- 3} V . \end{matrix}

Több dolgozat alapján

Megjegyzés. Nyilvánvaló, hogy a 20 A-es áram létrehozásához feszültséget kell kapcsolnunk a

P

és

Q

lemezek közé. Mivel az indukált feszültség a rákapcsolt feszültséggel ellentétes irányú,

I \cdot R + U_{indukált}

nagyságú feszültséget kell a lemezekre kapcsolni minden pillanatban.