Kezdőlap


Feladat:	2395. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Siklér Ferenc , Szabó Szilárd
Füzet:	1990/március, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Stefan--Boltzmann-törvény, A Föld jellemző adatai, A Nap sugárzása (Napállandó), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/április: 2395. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $r_{N}$ sugarú Nap $4 r_{N}^{2} π$ nagyságú felszínéről kisugárzott teljesítmény a Stefan‐Boltzmann törvény alapján $4 r_{N}^{2} π σ T_{N}^{4}$ , ahol $T_{N}$ a Nap felszíni hőmérséklete.
Legyen a Föld távolsága a Naptól $d$ , ekkor egy képzeletbeli $d$ sugarú gömb egységnyi felületére $4 r_{N}^{2} π σ T_{N}^{4} / 4 d^{2} π$ nagyságú energia jut másodpercenként. Ennek a felületi teljesítménynek az $r_{F}^{2} π$ -szerese jut a Földre (itt $r_{F}^{2} π$ az $r_{F}$ sugarú Föld "hatáskeresztmetszete''; az a felület, amelyet az elnyelt energia szempontjából számításba kell venni), azaz a Föld által elnyelt teljesítmény:

\begin{matrix} E_{be} = \frac{4 r_{N}^{2} π σ T_{N}^{4}}{4 d^{2} π} \cdot r_{F}^{2} π . \end{matrix}

(1)

Ugyanakkor a

T_{F}

hőmérsékletű Föld

4 r_{F}^{2} π

nagyságú felszínéről kisugárzott teljesítmény:

\begin{matrix} E_{ki} = σ T_{F}^{4} 4 r_{F}^{2} π . \end{matrix}

(2)

Mivel a Föld termikus egyensúlyban van, az elnyelt

E_{be}

és a kisugárzott

E_{ki}

energia (teljesítmény) megegyezik:

\begin{matrix} E_{be} = E_{ki} . \end{matrix}

(3)

Az (1)‐(3) egyenletek alapján a Nap keresett

T_{N}

hőmérsékletére a következő eredményt kapjuk:

\begin{matrix} T_{N} = T_{F} \sqrt[]{\frac{2 d}{r_{N}}} . \end{matrix}

A függvénytáblázatból a Nap adatai:

r_{N} = 7 \cdot 10^{8}

d = 1, 5 \cdot 10^{11}

m, és így a fenti összefüggéssel a Nap felszíni hőmérséklete

T_{N} \approx 6200

K.
Ez az eredmény kitűnően egyezik a függvénytáblázatban lévő értékkel. Természetesen a fenti számítás csak becslés a Nap felszíni hőmérsékletére, mivel számos hatást nem vettünk figyelembe. Ilyenek p1. a Föld, ill. a Nap inhomogén hőmérséklet-eloszlása, a földi geotermikus hőenergia, üvegházhatás, az, hogy a testek nem abszolút fekete testek, stb.

Siklér Ferenc (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)