Kezdőlap


Feladat:	2394. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Szilárd
Füzet:	1990/március, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	p arányos V-vel, p arányos V-vel folyamatban, I. főtétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/április: 2394. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Legyen a dugattyú $x$ távolságra a tartály bal szélétől! Jelölje $V$ a bezárt gáz pillanatnyi térfogatát, $A$ a tartály keresztmetszetét, $D$ a rugóállandót!

A folyamat elején és végén a dugattyú nyugalomban van, a rá ható erők eredője 0, tehát

\begin{matrix} D \cdot x = p \cdot A, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} p \cdot V = D \cdot x^{2} . \end{matrix}

A folyamat elején, ill. végén

\begin{matrix} D x_{1}^{2} = p_{1} V_{1} = 0, 1 \cdot R \cdot T_{1}, \\ D x_{2}^{2} = p_{2} V_{2} = 0, 1 \cdot R \cdot T_{2} . \end{matrix}

A közölt hőnek fedeznie kell a belső energia növekedtét és a rugó összenyomásához szükséges munkát. A belső energia növekedése

\frac{3}{2} \cdot 0, 1 \cdot R (T_{2} - T_{1})

, a rugón végzett munka

\begin{matrix} \frac{1}{2} D (x_{2}^{2} - x_{1}^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0, 1 \cdot R (T_{2} - T_{1}) . \end{matrix}

A kettő összege

2 \cdot 0, 1 R (T_{2} - T_{1}) = 16, 6

II. megoldás. Az

x D = p A

egyenlőségből

\begin{matrix} p = \frac{x D}{A} = \frac{D}{A^{2}} V . \end{matrix}

Számoljuk ki általánosan egy

p = p (V)

függvénnyel megadott folyamat molhőjét:

\begin{matrix} p V = n R T, \end{matrix}

ezért

\begin{matrix} Δ (p V) = (Δ p) V + (Δ V) p = n R Δ T . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} n Δ T = \frac{(Δ p) V + (Δ V) p}{R} . \end{matrix}

A molhő

\begin{matrix} c \approx \frac{Δ Q}{n Δ T} = \frac{Δ E - Δ W}{n Δ T} = \frac{c_{V} n Δ T}{n Δ T} + \frac{p Δ V}{n Δ T} = \\ = c_{V} + R \frac{p Δ V}{V Δ p + p Δ V} = c_{V} + R \frac{p}{p + V (Δ p / Δ V)}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} c = c_{V} + R \frac{p}{p + V p' (V)} . \end{matrix}

Esetünkben

p = α V

(α = D / A^{2})

, ezért

\begin{matrix} c = c_{V} + R \frac{α V}{α V + V (α V')} = c_{V} + R \frac{α}{α + α} = c_{V} + \frac{R}{2} = \frac{c_{V} + c_{p}}{2} . \end{matrix}

A hélium gázra

c_{V} = \frac{3}{2} R

c_{p} = \frac{5}{2} R

, így a szükséges hő,

\begin{matrix} Q = c n Δ T = \frac{c_{V} + c_{p}}{2} n Δ T = 2 R \cdot n \cdot Δ T = 16, 6 J . \end{matrix}

Szabó Szilárd (Bp., Apáczai Cs. J. Gimn., IV. o. t.)

dolgozata alapján