Feladat: 2388. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Szörényi Zsófia ,  Török Árpád 
Füzet: 1989/december, 476 - 477. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb statisztikus fizika, Anyagmegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/április: 2388. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat átfogalmazása: Adott két pohár, az egyikben N fehér, a másikban N darab fekete golyó van. Átteszünk az elsőből a másodikba k darab golyót, majd a másodikból k darab tetszőlegesen kiválasztott golyót visszateszünk az első pohárba. Melyik pohárban lesz több idegen golyó?
Először kövessük lépésről lépésre a golyókat. Az N darab fehér golyót tartalmazó edényből k darab golyót átrakunk a fekete golyókat tartalmazó edénybe. Ebből a keverékből k darabot visszarakunk a fehérek közé. A k darab golyó között legyen n darab fehér, k-n fekete.
Az alábbi táblázatot készíthetjük el:

Fehér golyókat tartalmazó edényFekete golyókat tartalmazó edényfehér‐fekete golyók számafehér‐fekete golyók számaKezdetben  N     0    0  N  Első átrakás után  N-k     0  k     N  Második átrakás után  N-k+n   k-n   k-n   N-k+n
 

A táblázatból jól látszik, hogy ugyanannyi fekete golyó lesz az eredetileg fehér golyókat tartalmazó edényben, mint fehér golyó a feketék között.
A feladatot úgy is megoldhatjuk, ha meggondoljuk, hogy az átrakások után mindkét pohárban N golyó lesz ismét, ezért ahány idegen golyó van az egyik pohárban, annyi saját golyó fog onnét hiányozni. Ez utóbbiak nyilván a másik pohárba kerültek idegen golyóként.
A kávé és a tej esetében is ugyanerre a következtetésre jutunk, hiszen a pohárban levő folyadékok térfogata nem változott, amennyi kávé van a tejben, annyi tej lesz a kávéban.
 

Szörényi Zsófia (Győr, Gárdonyi G. Ált. Isk., 8. o. t.) és Török Árpád (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)
dolgozata alapján