Kezdőlap


Feladat:	2385. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Csordás Zoltán Mihály , Daruka István , Pálos Csaba
Füzet:	1990/január, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ciklotron, Proton, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/március: 2385. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A ciklotronban a protonok a duánsok közötti térben egyenesvonalú, egyenletesen gyorsuló mozgást végeznek, míg a duánsok mágneses mezejében félkör alakú pályán mozognak állandó sebességgel. (A ciklotronok csak addig használhatóak, amíg a relativisztikus tömegnövekedés nem okoz gondot, tehát a klasszikus mechanika törvényeit alkalmazhatjuk.) A duánsok között megtett szakaszokat egymás után rakva olyan egyenesvonalú, egyenletesen gyorsuló mozgást kapunk, melynek kezdősebessége 0, végsebessége $v_{max}$ . Ennek megtételéhez

\begin{matrix} T_{k} = \frac{2 n d}{\frac{v_{max}}{2}} = \frac{4 n d}{v_{max}} \end{matrix}

időre van szükség, ha a protonok

n

fordulatot tettek meg a gyorsítóban.

A duánsok mágneses mezejében a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt a Lorentz‐erő szolgáltatja:

\begin{matrix} m \frac{v^{2}}{r} = e v B . \end{matrix}

Innen

ω = \frac{v}{r} = \frac{v_{max}}{R} = \frac{e B}{m}

. A duánsokban eltöltött idő

\begin{matrix} T_{d} = \frac{n 2 π}{ω} = \frac{n 2 π R}{v_{max}} . \end{matrix}

A kétféle idő hányadosa

\begin{matrix} \frac{T_{k}}{T_{d}} = \frac{2 d}{R π} . \end{matrix}

Mivel

d ≪ R

, ezért

T_{k} ≪ T_{d}

, azaz a protonok lényegesen több időt töltenek a duánsok terében, mint a gyorsítótérben.

Daruka István (Karcag, Gábor Á. Gimn., II. o. t.)