Kezdőlap


Feladat:	2384. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Horváth Ákos
Füzet:	1990/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kölcsönös indukció, Önindukció, Elektromágnesek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/március: 2384. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor az első tekercsen az áram egyenletesen lecsökken nullára, akkor a második tekercsben állandó,

\begin{matrix} U_{0} = M \frac{Δ I}{Δ t} \end{matrix}

nagyságú feszültség indukálódik;

M

a kölcsönös indukciós együttható, amelynek maximális értéke

\sqrt[]{L_{1} L_{2}}

, ha a tekercselés szoros, a tekercsek hossza és keresztmetszete azonos.
A második tekercs áramkörét tehát egy olyan áramkörrel helyettesíthetjük, amelyben van egy önindukciós tekercs

(L_{2})

, egy ellenállás

(R_{2})

, és ezekre

Δ t

ideig

U_{0}

egyenfeszültséget kapcsolunk.
Kirchhoff törvényét felírva az áramkörre, az alábbi differenciálegyenletet kapjuk:

\begin{matrix} U_{0} = R_{2} I + L_{2} \frac{d I}{d t}, (0 ≦ t < Δ t), \\ 0 = R_{2} I + L_{2} \frac{d I}{d t}, (Δ t ≦ t) . \end{matrix}

Ennek (a

t = 0

-nál

I = 0

kezdőfeltételt kielégítő) megoldása:

\begin{matrix} I (t) = \frac{U_{0}}{R_{2}} (1 - e^{- \frac{R_{2}}{L_{2}} t}), (0 ≦ t < Δ t), \\ I (t) = I (Δ t) e^{- \frac{R_{2}}{L_{2}} (t - Δ t)}, (Δ t ≦ t) . \end{matrix}

Látható, hogy az áram az indukált feszültség hatására előbb exponenciálisan nő, majd a

Δ t

időpont után, a feszültség megszűntével exponenciálisan csökken. Maximuma tehát a

t = Δ t

időpontban van, az értéke ekkor:

\begin{matrix} I_{max} = I (Δ t) = \frac{U_{0}}{R_{2}} (1 - e^{- \frac{R_{2}}{L_{2}} Δ t}) = 19, 995 mA \approx 20 mA . \end{matrix}

Horváth Ákos (Kiskunhalas, Szilády Á. Gimn., III. o. t.)

dolgozata alapján