Feladat: 2383. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1990/január, 39 - 40. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Sikkondenzátor, Árnyékolás, Faraday-kalicka, Megosztás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/március: 2383. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A probléma ezzel az örökmozgóval az, hogy az árnyékoló félhenger nem árnyékol teljesen, polarizálódik, és mivel nem zárt, belsejében is lesznek polarizációs töltések. Az elektromos mező tehát behatol a félhenger belsejébe. (Csak a teljes henger vagy gömb, vagy egyéb zárt felület működik Faraday kalitkaként, aminek belsejében zérus az elektromos térerősség.)
A polarizációs töltések eloszlása, és így az elektromos mező szerkezete nem egyszerű, meghatározásához a következő észrevételek nyújtanak támpontokat: a) a félhenger ekvipotenciális felület, erővonal nem kötheti össze ennek különböző pontjait;
b) az erővonalak a felületre merőlegesen indulnak (vagy érkeznek) ugyanúgy, mint a kondenzátorlemezeknél;
c) az erővonalkép a kondenzátorlemezek közötti távolságot merőlegesen felező síkra szimmetrikus.
Az elrendezés síkmetszete és néhány közelítőleg megrajzolt erővonal az 1. ábrán látható. Annyit biztosan mondhatunk, hogy a polarizációs töltések sűrűbben helyezkednek el a félhenger (síkmetszetben félkör) végeinél.

 
 

1. ábra
 

Mivel a közelítő erővonalkép alapján a rúdra ható forgatónyomatékot csak bizonytalanul lehet megállapítani, vizsgáljuk meg, hogyan változik forgás közben a rúd helyzeti energiája! Jelöljük a rúd és a felezősík által bezárt szöget φ-vel, a rúd helyzeti energiáját válasszuk a φ=0 helyzetben zérusnak! Ebben a helyzetben a félhengeren belül lévő gömb helyén az elektromos térerősség kicsi (valamekkora árnyékolás ugyanis van), a rudat az eredő forgatónyomaték pozitív irányban forgatja, ezért φ növekedtével a helyzeti energia csökken.
 
 

2. ábra
 

A c) pontban megállapított szimmetriatulajdonság miatt a φ=φ0 és φ=-φ0 helyzetekben a rúdra ható forgatónyomaték egyenlő (2. ábra). Ezért amennyivel a φ=0 helyzettől induló pozitív irányú forgásnál csökken az energia, a negatív irányú forgásnál annyival nő. Tehát a V(φ) helyzeti energia φ-nek páratlan függvénye, azaz V(φ)=-V(-φ), (3. ábra).
 
 

3. ábra
 
V(π2)=V(-π2)=0, mert ez a két helyzet azonos. Most már megállapíthatjuk, hogy a helyzeti energia minimuma valamilyen 0 és π2 közötti φ-nél van, ez a stabil egyensúlyi helyzet. A tükörkép helyzetben, 0 és -π2 között maximális a helyzeti energia, itt instabil egyensúlyi helyzet van. A rúd tehát forgási rezgéseket végez (ha a csillapodástól eltekintünk).