Kezdőlap


Feladat:	2382. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1990/január, 38 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), Newton-féle gravitációs erő, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/március: 2382. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a közegellenállást elhanyagoljuk, a két esési idő nyilván megegyezik. Esetünkben a közegellenállási erő $k \cdot v^{2}$ nagyságú, ahol $k$ a test alakjára, méretére és a közegre jellemző mennyiség, az erő iránya pedig ellentétes a test közeghez viszonyított sebességével.
Számítsuk ki mindkét esetben a függőleges irányú gyorsuláskomponenst a sebesség függőleges komponensének függvényében:
$\begin{matrix} (1) álló autó: & (2) mozgó autó: \\ a_{y}^{(1)} = g - \frac{k}{m} v_{y}^{2}, & a_{y}^{(2)} = g - \frac{k}{m} v^{2} cos α = g - \frac{k}{m} v^{2} \frac{v_{y}}{v} = \\ (v = v_{y}) & g - \frac{k}{m} v_{y} v = g - \frac{k}{m} v_{y} \sqrt[]{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}, \\ (v_{y} = v \cdot cos α) \end{matrix}$

álló autó

mozgó autó

Mindkét esetben

v_{y}

folyamatosan nő a becsapódásig. A kezdőpontot leszámítva (

t = 0

-ban

v_{y} = 0

), bármely

v_{y}

mellett

a_{y}^{(2)} < a_{y}^{(1)}

teljesül, azaz mozgó autó esetén

v_{y}

görbe meredeksége kisebb. Ez azt jelenti, hogy a

v_{y}^{(2)}

görbe mindvégig a

v_{y}^{(1)}

görbe alatt marad.

Mivel a megtett út a görbe alatti terület számértékével egyenlő, jól látható, hogy álló autóból kiejtve hamarabb esik le a test.

Megjegyzés: Ha a közegellenállási erőtörvény

F_{k} = k v^{n}

lenne, akkor a mozgásegyenlet:

a_{y} = g - \frac{k}{m} v_{y} {(v_{x}^{2} + v_{y}^{2})}^{\frac{n - 1}{2}}

volna. Látható, hogy

n = 1

esetén az esés ideje azonos (lineáris közegellenállás pl. viszkózus folyadékban, a szuperpozíció miatt a két mozgás egymástól független), de

n > 1

esetén a tisztán függőleges mozgás rövidebb idejű.