Kezdőlap


Feladat:	2381. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mihácsi Mónika , Nyilas Ágnes
Füzet:	1990/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Egyéb erőtörvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/március: 2381. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ütközés előtti, illetve utáni állapot az ábrán látható. Mivel a rendszerre külső erő nem hat, érvényes a lendület megmaradás törvénye. Hasonlóan érvényes a mechanikai energia megmaradásának tétele (a második test sebességének nagyságát a Pitagorasz‐tétellel számolhatjuk).

\begin{matrix} {(m_{2} v'_{2})}^{2} = {(m_{1} v_{1})}^{2} + {(m_{1} v'_{1})}^{2}, \\ \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v'_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v'_{2}^{2} . \end{matrix}

Az egyenletrendszert megoldva kapjuk a keresett sebességet. A kezdeti adatokat behelyettesítve:

\begin{matrix} v'_{2} = 7, 303 m/s . \end{matrix}

Az eltérülési szög nagyságát a

\begin{matrix} cos α = \frac{m_{1} v_{1}}{m_{2} v'_{2}} \end{matrix}

egyenlőségből határozhatjuk meg,

α = 24, 1^{\circ}

. Az ütközés után a golyóra lineárisan változó

F

erő hat. Ennek az átlaga a [0,

t

] intervallumon a két végpontban felvett érték számtani közepe.
Írjuk most fel az impulzustételt! Nem nehéz belátni, hogy az erő fenti átlagával számolhatunk: az impulzusváltozás a leállásig:

\begin{matrix} Δ I = m Δ v = m_{2} \cdot v'_{2}, \end{matrix}

az átlagerő nagysága

\begin{matrix} \bar{F} = \frac{1}{2} (A t + 2 B) . \end{matrix}

Így

\begin{matrix} \bar{F} Δ t = (\frac{1}{2} A t + B) \cdot t = m_{2} v'_{2} . \end{matrix}

t

-re egy másodfokú egyenlet, amelynek fizikailag értelmes megoldása:

\begin{matrix} t = 4, 9 s . \end{matrix}

Mihácsi Mónika (Komárom, Jókai M. Gimn.) és
Nyilas Ágnes (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn.)
dolgozata alapján