| Feladat: | 2380. fizika feladat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Bakos Tamás , Csomai Zita , Gáspár András , Janszky Imre , Monori András , Szabó Zsuzsanna | ||
| Füzet: | 1990/január, 36 - 37. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Kristályos anyagok, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1989/március: 2380. fizika feladat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladatnak végtelen sok megoldása van, azaz végtelen sok olyan paralelepipedon létezik, amelynek csúcsai atomok, és amelynek ismételt eltolásával a teljes rács felépíthető. Ezen paralelepipedonok mindegyikének a térfogata azonos, és megegyezik egy elemi kocka térfogatának a felével. Vizsgáljunk meg néhány lehetséges megoldást!  1. ábra Az 1. ábra a rács egy tetszőleges atomját, valamint ennek 8 közelebbi és távolabbi szomszédját ábrázolja. Keressük meg azokat a paralelepipedonokat, amelyeknek egyik csúcsa az 1. ábrán ábrázolt középponti atom, és a paralelepipedon e csúcsból kiinduló 3 éle a 14 szomszédos atom valamelyikébe vezet. (A paralelepipedont egyértelműen meghatározza egy csúcsa és e csúcsból kiinduló 3 éle.) Aszerint, hogy a központi atomból a 8 legközelebbi szomszédhoz 1, 2 vagy 3 él vezet, háromféle különböző megoldást kapunk (2., 3. és 4. ábra).  2. ábra  3. ábra  4. ábra Látható, hogy mindhárom paralelepipedon térfogata . Az is látható, hogy ha a kockarács minden kockájához az ábrán berajzolt két azonos állású paralelepipedont rendeljük, akkor az így kapott paralelepipedonok a feladat feltételének megfelelően, hézagmentesen kitöltik a teret. E három megoldás ismeretében úgy juthatunk végtelen sok további megoldáshoz, hogy a paralelepipedonok szemközti lapjait egymáshoz képest eltoljuk úgy, hogy a köztük levő távolság ne változzék, és a paralelepipedon csúcsai újra atomoknál legyenek. Az eltolás során a paralelepipedon térfogata nem változik. Egy lehetséges eltolással kapott megoldást mutat az 5. ábra.  5. ábra |