Kezdőlap


Feladat:	2376. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1989/november, 427 - 428. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	alpha-sugárzás, Egyéb magreakciók, Egyéb ütközések, Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Elektromos töltés megmaradása, Barionszám (nukleonszám) megmaradása, Atommagok kötési energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/február: 2376. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szóban forgó folyamat a Rutherford által 1919-ben elvégzett első mesterséges atommag-átalakítás:

\begin{matrix} _{7}^{14} N +_{2}^{4} HE \to_{8}^{17} O +_{1}^{1} H . \end{matrix}

Írjuk fel az energia- és az impulzusmegmaradás törvényét (l. ábra)! A célpont mag

(_{7}^{14} N)

mozgási energiája zérus, így az energiamegmaradás:

\begin{matrix} T_{1} + Q = T_{2} + T_{3}, \end{matrix}

(1)

ahol

T_{i} = \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2}

, az

i

-edik a mag mozgási energiája,

Q

pedig a kiindulási és keletkezett magok nyugalmi energiáinak különbsége, az ún. reakcióenergia.

Az impulzusmegmaradás vektoregyenlete:

\begin{matrix} m_{1} v_{1} = m_{2} v_{2} + m_{3} v_{3}, \end{matrix}

amiből

m_{3} v_{3} = m_{1} v_{1} - m_{2} v_{2}

, és ezt négyzetre emelve:

\begin{matrix} m_{3}^{2} v_{3}^{2} = m_{1}^{2} v_{1}^{2} + m_{2}^{2} v_{2}^{2} - 2 m_{1} m_{2} v_{1} v_{2} cos φ . \end{matrix}

(2)

m_{i} v_{i}^{2} = 2 T_{i}

, ezért (1) felhasználásával (2) így írható:

\begin{matrix} (T_{1} + Q - T_{2}) m_{3} = m_{1} T_{1} + m_{2} T_{2} - 2 \sqrt[]{m_{1} m_{2} T_{1} T_{2}} cos φ, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} cos φ = \frac{T_{1} (m_{1} - m_{3}) + T_{2} (m_{2} + m_{3}) - m_{3} Q}{2 \sqrt[]{m_{1} m_{2} T_{1} T_{2}}} . \end{matrix}

(3)

Láthatjuk, hogy

φ

erősen függ a tömegektől és a

Q

reakcióenergiától, ezért nem hagyatkozhatunk a félempirikus közelítő képletre, táblázatot kell használni. A C. M. Lederer: Table of Isotopes adatai szerint a folyamatban résztvevő magok nyugalmi energiája:

\begin{matrix} _{1}^{1}H & 938,79MeV, \\ _{2}^{4}He & 3728,43MeV, \\ _{7}^{14}N & 13043,88MeV, \\ _{8}^{17}O & 15834,71MeV. \end{matrix}

Így

\begin{matrix} Q = 3728, 43 MeV + 13 043, 88 MeV - 938, 79 MeV - 15 834, 71 MeV = \\ = - 1, 19 MeV, \end{matrix}

azaz a reakció során tömeg keletkezik, amelyhez energiafedezet szükséges (a reakció endoenergetikus).
A folyamat a megadott energiaértékekkel nem játszódhat le, ehhez legalább

\begin{matrix} E_{α} = E_{p} + | Q | \approx 9, 7 MeV \end{matrix}

szükséges. Ekkor a kérdéses szög (3)-ból számítható.