Kezdőlap


Feladat:	2372. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Zóka Gábor
Füzet:	1989/november, 424 - 425. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kötelek (láncok) dinamikája, Nyomóerő, kötélerő, Szakítószilárdság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/február: 2372. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nem nehéz belátni, hogy a kötélben a hajlatnál ébred a legnagyobb erő. A vízszintes kötélrész bal oldali végétől jobbra haladva az erő növekszik, hiszen egyre nagyobb tömegű kötélrészt kell gyorsítania. A függőleges kötélrész aljától felfelé haladva szintén nő az erő, mert az egyre nagyobb kötélrészre ható súlyerő egyre nagyobb, a gyorsulás állandó, így a súlyerővel ellentétes irányú kötélerő is egyre nagyobb. Jelöljük $l_{1}$ -gyel a függőleges kötélrész hosszát, $l_{2}$ -vel pedig a vízszintes kötélrész hosszát.

A függőleges

l_{1}

hosszúságú rész gyorsítja az egész kötelet, így a gyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{l_{1}}{l_{1} + l_{2}} \cdot g . \end{matrix}

Ezért a vízszintes,

l_{2}

hosszúságú részre a hajlatban ható erő

\begin{matrix} m_{0} \cdot \frac{l_{1} l_{2}}{l_{1} + l_{2}} \cdot g, \end{matrix}

ahol

m_{0}

az egységnyi hosszúságú kötél tömege. Akkor nem szakad el a kötél, ha

\begin{matrix} \frac{l_{1} l_{2}}{l_{1} + l_{2}} ≦ l_{0} . \end{matrix}

Mivel a harmonikus közép és számtani közép között fennálló összefüggés miatt

\begin{matrix} \frac{l_{1} l_{2}}{l_{1} + l_{2}} = \frac{1}{\frac{1}{l_{1}} + \frac{1}{l_{2}}} ≦ \frac{l_{1} + l_{2}}{4}, \end{matrix}

és

l_{1} = l_{2}

esetén az egyenlőség áll fenn, ezért

\begin{matrix} \frac{l_{1} + l_{2}}{4} ≦ l_{0} \end{matrix}

kell, hogy teljesüljön, azaz a kötél hossza nem haladhatja meg a

4 l_{0}

értéket.

Zóka Gábor (Nagyatád, Ady E. Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján