Kezdőlap


Feladat:	2366. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás Zoltán Mihály
Füzet:	1990/január, 33 - 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	alpha-sugárzás, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/január: 2366. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat bomlási folyamata:

\begin{matrix} _{88}^{226} Ra\to_{86}^{222} Rn+_{2}^{4}α;E_{α}=4,78 MeV. \end{matrix}

Ebben a bomlásban a

Rn

mag alapállapotba kerül, azaz

γ

foton kibocsátására nem kerül sor. (Ugyanez a bomlás kisebb

α

-részecske energia mellett

γ

foton kibocsátásával is megvalósul.) Az

α

részecske

p_{α}

impulzussal történő kilökődésekor az impulzusmegmaradás törvénye értelmében a

Rn

mag is visszalökődik (l. ábra).

α

részecske energiáját ‐ ismerve impulzusát, illetve sebességét ‐ könnyen kiszámíthatjuk:

\begin{matrix} E_{α} = \frac{p_{α}^{2}}{2 m_{α}}, ahonnan v_{α} = \sqrt[]{\frac{2 E_{α}}{m_{α}}} . \end{matrix}

Így

E_{α}

-t átváltva, illetve

m_{α}

-t behelyettesítve

\begin{matrix} v_{α} \approx 1, 51 \cdot 10^{7} m/s . \end{matrix}

(

Mivel

\frac{v_{α}}{c} ≪ 1

, így nincs szükség relativisztikus számításmódra.

)

A bomlás során visszalökődött Rn mag természetesen

E_{Rn} = \frac{p_{Rn}^{2}}{2 m_{Rn}}

kinetikus energiára is szert tesz. A bomlás teljes energiája

\begin{matrix} E = E_{α} + E_{Rn} . \end{matrix}

(1)

Mivel az impulzusmegmaradás törvénye értelmében

\begin{matrix} p_{α} = - p_{Rn}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} E = \frac{p_{α}^{2}}{2 m_{α}} + \frac{p_{Rn}^{2}}{2 m_{Rn}} = \frac{p_{α}^{2}}{2 m_{α}} (1 + \frac{m_{α}}{m_{Rn}}) = E_{α} (1 + \frac{m_{α}}{m_{Rn}}), \end{matrix}

azaz

E_{bomlás} = 4, 87 meV

Csordás Zoltán Mihály (Esztergom, Dobó K. Gimn., IV. o. t.)