Feladat: 2365. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bokor Péter ,  Csordás Zoltán Mihály ,  Daruka István ,  Lévay Ákos ,  Nagy Péter ,  Siklér Ferenc 
Füzet: 1990/január, 33. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Bolyongás, diffúzió, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/január: 2365. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A parfüm illatát akkor kezdjük el érezni, amikor néhány parfüm molekula az üvegből az orrunkba jut. Az üvegből kilépve a molekulák a levegő alkotó részeinek molekuláival folyamatosan ütköznek, ezért egyrészt termikus egyensúlyba kerülnek a szoba levegőjével, másrészt mozgásuk iránya minden egyes ütközés után megváltozik. Ezt a mozgást Brown-mozgásként foghatjuk fel, hiszen egy illatszermolekula viszonylag nagyobb méretű molekula, és irányváltoztatását véletlenszerűnek vehetjük.
A Brown-mozgás ismert összefüggése alapján a kezdőponttól való átlagos eltávolodás R=Nλ, ahol N az irányváltoztatások száma (most az ütközések száma), λ pedig két irányváltoztatás között megtett út (most a szabad úthossz). Az illatszer molekula átlagos mozgási energiája 12mv2=32kT. Legyen τ két ütközés között eltelt átlagos idő, így τv=λ, és Nτ=t idő telik el, amíg a parfüm illatát az üveg kinyitása után megérezzük. A felsorolt összefüggések alapján

λ=R2tm3kT.

Esetünkben R=1 m, t=60 s, a hőmérséklet legyen 300 K. Az illatszermolekula tömegét vegyük kb. két nagyságrenddel nagyobbnak az oxigén vagy a nitrogén molekula tömegénél. Mindezen adatokkal a fenti képletből a szabad úthosszra 10-4 m körüli érték adódik.
 

Daruka István(Karcag, Gábor Á. Gimn., II. o. t.)