Kezdőlap


Feladat:	2364. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gálfi László
Füzet:	1989/december, 475 - 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Dielektrikumra ható erő, forgatónyomaték, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/január: 2364. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk meg az energiaviszonyokat akkor, amikor a szigetelő lapból még $x$ hosszúságú rész ,,lóg be'' a kondenzátor lapjai közé. Ekkor a kapacitás,

\begin{matrix} C = \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x), \end{matrix}

mert párhuzamosan van kapcsolva egymással az

x

hosszúságú,

ε_{r}

relatív dielektromos állandójú szigetelővel kitöltött kondenzátor és az

a - x

hosszúságú, amelynek lapjai között vákuum van. Ha kis

Δ x

-szel tovább húzzuk a szigetelő lapot, akkor

F \cdot Δ x

munkát végzünk (

F

a keresett erő), de a kondenzátor energiája is csökken. Hová tűnik ez a kétféle energia? A kondenzátor lapokról

Δ Q

töltés áramlik vissza a telepbe, ehhez

Δ Q \cdot U

energiára van szükség.

\begin{matrix} \begin{matrix} x távolságra kihúzva & Δ x -szel való továbbhúzás után \\ C = \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x), & C = \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x - (ε_{r} - 1) Δ x), \\ Q = U \cdot C = U \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x), & Q = U \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x - (ε_{r} - 1) Δ x), \\ W = \frac{1}{2} U^{2} C = \frac{1}{2} U^{2} \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x), & W = \frac{1}{2} U^{2} \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} x + a - x - (ε_{r} - 1) Δ x) . \end{matrix} \end{matrix}

A kondenzátor energiájának csökkenése:

\begin{matrix} Δ W = \frac{1}{2} U^{2} \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} - 1) Δ x, \end{matrix}

a telepbe visszaáramlott töltés:

\begin{matrix} Δ Q = U \end{matrix}

Az energiamegmaradás törvénye szerint:

\begin{matrix} F \cdot Δ x + Δ W = U \cdot Δ Q, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} F \cdot Δ x + \frac{1}{2} U^{2} \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} - 1) Δ x = U^{2} \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} - 1) Δ x . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} F = \frac{1}{2} U^{2} \frac{ε_{0} \cdot a}{d} (ε_{r} - 1), \end{matrix}

függetlenül

x

nagyságától.

Megjegyzés. ,,Könnyen'' lehet jó eredményre jutni úgy, hogy a végzett munkát a kondenzátor energiaváltozásával azonosítjuk, és egy előjelről elfeledkezünk. Az ilyen megoldás természetesen hibás.