Kezdőlap


Feladat:	2362. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dömötör Ákos
Füzet:	1989/december, 473 - 474. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kepler II. törvénye, Kepler I. törvénye, Mesterséges holdak, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/január: 2362. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kepler II. törvénye szerint a vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. Így a kérdezett idők hányadosa megegyezik a vezérsugár által befutott területek hányadosával.

Ez az ábra alapján:

\begin{matrix} \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{T_{A D F_{1} C}}{T_{C B D F_{1}}} . \end{matrix}

Az ellipszis területe

a b π

, ahol

a

a fél nagytengely,

b

a fél kistengely. Esetünkben, ha

A F_{1} = r

\begin{matrix} a = \frac{(n + 1) r}{2} . \end{matrix}

A D F_{1} C

négyszög területét úgy kaphatjuk meg, hogy az ellipszis területének feléből levonjuk az

F_{1} C D

háromszög területét:

\begin{matrix} T_{A D F_{1} C} = \frac{1}{4} b r [(n + 1) π - 2 (n - 1)] . \end{matrix}

Ha ehhez hozzáadjuk a

D F_{1} C F_{2}

négyszög területét, akkor megkapjuk a

C B D F_{1}

idom területét:

\begin{matrix} T_{C B D F_{1}} = \frac{1}{4} b r [(n + 1) π + 2 (n + 1)], \end{matrix}

így a keresett idők hányadosa az előző összefüggések alapján:

\begin{matrix} \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{(n + 1) π - 2 (n - 1)}{(n + 1) π + 2 (n - 1)} . \end{matrix}