Kezdőlap


Feladat:	2354. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal Csaba
Füzet:	1989/október, 332 - 333. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Egyéb erőtörvény, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/december: 2354. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltételezzük, hogy a második gyöngy tömege és töltése azonos az elsőével. Egyensúlyi helyzetben a gravitációs és az elektrosztatikus erők eredője zérus. Ha a gyöngyök egyensúlyi távolsága $h$ (és sugaruk $h$ -hoz képest kicsi), akkor egyensúlyban

\begin{matrix} m \cdot g = k \cdot \frac{Q^{2}}{h^{2}}, \end{matrix}

(1)

ebből adatainkat is felhasználva:

\begin{matrix} h = Q \sqrt[]{\frac{k}{m \cdot g}} = 3 cm . \end{matrix}

Ha a felső gyöngyöt egyensúlyi helyzetéből

x

távolsággal kitérítjük, akkor a mozgást leíró egyenlet:

\begin{matrix} m \cdot a = k \cdot \frac{Q^{2}}{{(h + x)}^{2}} - m g . \end{matrix}

x ≪ h

, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{{(h + x)}^{2}} = \frac{1}{h^{2} {(1 + \frac{x}{h})}^{2}} \approx \frac{1}{h^{2}} (1 - \frac{2 x}{h}) . \end{matrix}

(Felhasználtuk, hogy

{(1 + ε)}^{2} \cdot (1 - 2 ε) \approx 1

ε^{2}

-es tagok elhanyagolásával.) Tehát (1) figyelembevételével azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} m \cdot a = - 2 k Q^{2} \frac{x}{h^{3}} . \end{matrix}

Ez egy harmonikus rezgőmozgás egyenlete, a rezgés frekvenciája:

\begin{matrix} f = \frac{1}{2 π} \sqrt[]{\frac{2 k Q^{2}}{m h^{3}}} \approx 4, 1 \frac{1}{sec} . \end{matrix}

Antal Csaba (Bp., Apáczai Csere J. Gimn. IV. o. t.)