Kezdőlap


Feladat:	2353. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1989/november, 420 - 421. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb kondenzátor-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/december: 2353. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1. ábrán látszik, hogy az $A$ és $B$ pontokat összekötő él mindkét oldalán ugyanaz a végtelen kondenzátorlánc ismétlődik (az ábra szimmetrikus), ezért ha az egyik oldalon levő végtelen lánc eredő kapacitása $X$ , akkor az $A$ és $B$ pontokat összekötő kondenzátorral balról is, jobbról is ugyanaz a kapacitás van párhuzamosan kötve, ahogyan ez a 2. ábrán is látszik.

1. ábra

2. ábra

Felhasználva, hogy a párhuzamosan kötött kondenzátorok eredő kapacitása az egyes kapacitások összege, az

A B

pontok közötti eredő kapacitás:

\begin{matrix} C_{A B} = 2 X + C . \end{matrix}

(1)

Ugyanakkor látható, hogy a végtelen lánc egyforma panelekből áll, egy ilyen panel van bekeretezve az 1. ábrán. A végtelen lánc eredő kapacitása nyilván nem változik, ha egy panelt leválasztunk róla, hiszen a fennmaradó rész ugyanolyan.
Így az

A

B

pontoktól jobbra eső rész

X

kapacitására felírhatjuk:

\begin{matrix} \frac{1}{X} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} + \frac{1}{X + C}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} 2 X^{2} + 2 C X - C^{2} = 0. \end{matrix}

Ennek fizikailag értelmes (pozitív) gyöke:

\begin{matrix} X = \frac{C}{2} (\sqrt[]{3} - 1) . \end{matrix}

Tehát (1) alapján az

A

és

B

közötti eredő kapacitás:

\begin{matrix} C_{A B} = \sqrt[]{3} C . \end{matrix}