Kezdőlap


Feladat:	2352. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fülöp Gábor , Juhász Attila , Rékasi János , Sándor Balázs , Szekeres Béla
Füzet:	1989/november, 419 - 420. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, I. főtétel, Egyéb (gázok fajhőjével kapcsolatos), p arányos V-vel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/december: 2352. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Vezessük be az ábrán látható jelöléseket. Legyen a rugó nyújtatlan hossza $l_{0}$ , a henger hossza $d$ , a gázoszlop magassága pedig $x$ .

Az (1)-es és a (2)-es állapotra felírhatjuk az általános gáztörvényt:

\begin{matrix} \frac{p_{1} x_{1} A}{T_{1}} = \frac{p_{2} x_{2} A}{T_{2}} . \end{matrix}

(1)

A dugattyú egyensúlyának feltétele a két esetben:

\begin{matrix} A \cdot p_{1} = D (l_{0} - d + x_{1}), & (2) \\ A \cdot p_{2} = D (l_{0} - d + x_{2}) . & (3) \end{matrix}

A három egyenletet megoldva a rugó nyújtatlan hossza:

\begin{matrix} l_{0} = d + \frac{T_{2} x_{1} / x_{2} - T_{1} x_{2} / x_{1}}{T_{1} / x_{1} - T_{2} / x_{2}} = 100 cm . \end{matrix}

b) Legyenek az

x

hosszúságú gázoszlop állapotjelzői

p

V

és

T

. Tudjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{p_{1} x_{1} A}{T_{1}} = \frac{p x A}{T}, & (4) \\ A p = D (l_{0} - d + x) . & (5) \end{matrix}

l_{0}

-t behelyettesítve, a fenti két egyenletből a gáz hőmérsékletének

x

-függésére a következő összefüggést kapjuk:

\begin{matrix} T = \frac{T_{1} / x_{1} - T_{2} / x_{2}}{x_{1} - x_{2}} [(l_{0} - d) x + x^{2}] = 4 {cm}^{- 1} \cdot x + 0, 2 {cm}^{- 2} \cdot x^{2} . \end{matrix}

x = 60 cm

távolságnál ez a

T = 960 K

értéket veszi fel.
c) Írjuk fel a folyamatra az I. főtételt:

Δ U = Δ Q - p Δ V

.
A molhő a folyamat során:

\begin{matrix} C = \frac{Δ Q}{n Δ T} = \frac{Δ U}{n Δ T} + \frac{p Δ V}{n Δ T} = C_{v} + \frac{R T}{x} {(\frac{Δ T}{Δ x})}^{- 1}, \end{matrix}

ahol

n

a gáz molszáma,

C_{v}

az állandó térfogaton mért molhő,

R

pedig a gázállandó. Látható, hogy a molhő függ

x

-től.

Δ x

-szel zérushoz tartva:

\begin{matrix} C = C_{v} + R \frac{\frac{T}{x}}{\frac{d T}{d x}} = R (\frac{3}{2} + \frac{l_{0} - d + x}{l_{0} - d + 2 x}) . \end{matrix}

d) A molhő értéke akkor lesz állandó, ha az

\frac{l_{0} - d + x}{l_{0} - d + 2 x}

kifejezés értéke nem függ

x

-től. Ez csak abban az esetben lehetséges, ha a rugó és a henger hossza megegyezik:

l_{0} = d

. Ekkor a folyamat képe a

p - V

diagramon egy origón átmenő egyenes, a molhő pedig:

C = 2 R

Megjegyzés. A legtöbb megoldó a c) kérdésre egy átlagos molhőt számolt ki, és nem a pillanatnyi molhőt adta meg egy szabad paraméter függvényében.