Kezdőlap


Feladat:	2350. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Patkó Eszter
Füzet:	1989/november, 418 - 419. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Felületi feszültségből származó erő, Úszás-stabilitás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/december: 2350. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kocka élhosszúsága $a$ , a kocka $x$ mélységre merül le a víz alá (1. ábra). A víz sűrűségét jelölje $ϱ_{v}$ , a kocka sűrűségét $ϱ$ , a felületi feszültséget $α$ .

1. ábra

A kockára három erő hat: a

G = a^{3} ϱ g

súlyerő, az

F = a^{2} x ϱ_{v} g

felhajtóerő és az

F_{a} = 4 a α

adhéziós erő. Ez utóbbi függőlegesen lefelé húzza a kockát. A kocka egyensúlyban van, ezért a rá ható erők eredője nulla:

\begin{matrix} 0 = G + F_{a} - F, \end{matrix}

azaz:

\begin{matrix} 0 = a^{3} ϱ g + 4 a α - a^{2} x ϱ_{v} g . \end{matrix}

Ebből:

\begin{matrix} x = \frac{ϱ}{ϱ_{v}} a + \frac{4 α}{ϱ_{v} a g} . \end{matrix}

Ha a felületi feszültséget elhanyagoljuk (

α = 0

), akkor

\begin{matrix} x_{0} = \frac{ϱ}{ϱ_{v}} a . \end{matrix}

Az ismert adatokkal:

\begin{matrix} x_{0} = \frac{a}{5}, \end{matrix}

azaz a kocka ötödrésze merül vízbe.

A felületi feszültség elhanyagolásából származó hiba:

\begin{matrix} δ_{x} = \frac{x - x_{0}}{x} = \frac{1}{1 + \frac{a^{2} ϱ g}{4 α}} . \end{matrix}

Behelyettesítve

α

-t és

ϱ

-t:

\begin{matrix} δ_{x} = \frac{1}{1 + 6800 m^{- 2} a^{2}} . \end{matrix}

Látszik, hogy minél kisebb a kocka, annál nagyobb a hiba. Az

x = a

esetnek megfelelő

a = \sqrt[]{\frac{α}{ϱ g}} \approx 6, 05 mm

élhosszúság alatt a számítás érvényét veszti, ekkor

\begin{matrix} δ_{x} = \frac{4}{5} = 80 % . \end{matrix}

Patkó Eszter (Miskolc, Földes Ferenc Gimn., I. o .t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések: 1. A feladatbeli kísérlet elég mesterséges, hiszen a kocka megadott helyzete nem biztos hogy stabil (ha a felületi feszültséget elhanyagolnánk, akkor a stabilitás feltétele

ϱ / ϱ_{v} < \frac{1}{2} - \sqrt[]{\frac{1}{12}} \approx 0, 21

volna).

2. Ha a kocka élhosszúsága

\sqrt[]{\frac{α}{ϱ g}} \approx 6, 05 mm

-nél kisebb, majdnem az egész kocka a vízszint alatt lesz: a felületi feszültség csak annyira engedi kiemelkedni, hogy a vízfelszín és a kocka illeszkedési szöge az egyensúly által meghatározott értéket vegye fel (2. ábra).

2. ábra