Kezdőlap


Feladat:	2340. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boncz András
Füzet:	1989/november, 415 - 416. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/november: 2340. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az edény teljes térfogata $V$ , a dugattyú tömege $m$ , felülete $A$ . Legyen a dugattyú alatt, illetve felett elhelyezkedő gáz nyomása a két esetben $P_{1}$ és $P_{2}$ , illetve $P'_{1}$ és $P'_{2}$ , az ábrán látható módon. Legyen a rendszer hőmérséklete a két esetben $T$ és $T'$ . Az első esetben a dugattyú alatt, illetve fölött elhelyezkedő gázokra felírt Boyle‐Mariotte törvény,

\begin{matrix} P_{1} \cdot \frac{1}{4} V = P_{2} \cdot \frac{3}{4} V \end{matrix}

(1)

alapján

\begin{matrix} P_{1} = 3 P_{2} \end{matrix}

(2)

adódik.

Mivel az alsó gáz nyomása a dugattyúval és a felső gáz nyomásával tart egyensúlyt, ezért:

\begin{matrix} P_{1} = \frac{m g}{A} + P_{2} . \end{matrix}

(3)

Ezt (2)-vel összevetve:

\begin{matrix} P_{2} = \frac{m g}{2 A} . \end{matrix}

(4)

Hasonló módon járunk el a második esetben is. Ekkor

\begin{matrix} P'_{1} = 7 P'_{2}, és P'_{2} = \frac{m g}{6 A} . \end{matrix}

(5)‐(6)

Írjuk fel a dugattyú feletti gázra az egyesített gáztörvényt az első és a második esetben:

\begin{matrix} \frac{\frac{m g}{2 A} \cdot \frac{3}{4} V}{T} = \frac{\frac{m g}{6 A} \cdot \frac{7}{8} V}{T'} . \end{matrix}

(7)

Ebből

\begin{matrix} T' = \frac{7}{18} T_{1} = 112 K = - 161^{\circ} C . \end{matrix}

(8)

Eredményünk abban az esetben helyes, ha az adott gáz a feladatban szereplő nyomásértékek mellett 112 K hőmérsékleten még ideálisnak tekinthető.

Boncz András (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., II. o. t.)
dolgozata alapján