Kezdőlap


Feladat:	2335. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1989/április, 187 - 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felhajtóerő, I. főtétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/október: 2335. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy az edény elég magas, így a folyamat során nem ömlik ki belőle a víz, továbbá, hogy a vízoszlop is elég magas ahhoz, hogy a hasáb mozgása során ne érjen az edény aljához. Tegyük fel azt is, hogy a hasáb nem billen fel, mindvégig az a lapja marad alul, amelyik kezdetben éppen a vízfelületen volt.
A hasáb sűrűsége kisebb, mint a vízé, ezért egyensúlyi helyzetben úszik a vízen. Kezdetben az egyensúlyi helyzetnél magasabban tartottuk a hasábot, így elengedés után a gravitációs erő és a víz felhajtó ereje hatására a hasáb az egyensúlyi helyzete körül rezgőmozgást végez. Ha a rendszerben nem hatna semmilyen disszipatív erő (a hasáb és a víz közötti súrlódás, a víz belső súrlódása stb.), a rezgőmozgás nem csillapodna, így az egyensúlyi állapot nem állna be. A rendszer mechanikai energiája (a helyzeti és mozgási energia összege) mindvégig állandó maradna (megegyezne a kezdeti helyzeti energiával). Tudjuk, hogy a hasáb a folyamat végén beáll egyensúlyi helyzetébe, így a rendszerben disszipatív erők működnek. Ezen erők munkája a rendszer mechanikai energiáját csökkenti. Az ilyen módon disszipált energia a rendszer (és a környezet) szabadsági fokaira jutó energiát növeli.
Az energiamegmaradás tétele szerint

\begin{matrix} E_{1}^{(m)} = E_{2}^{(m)} + Δ E_{b}, \end{matrix}

(1)

ahol

E_{1}^{(m)}

és

E_{2}^{(m)}

a rendszer mechanikai energiája a kezdeti, ill. a végállapotban,

Δ E_{b}

pedig az összes belsőenergia-változás. A kezdeti és végállapotban a rendszer nyugalomban van, így a mechanikai energiák a helyzeti energiákkal egyenlők. A belsőenergia-változás tehát

\begin{matrix} Δ E_{b} = E_{1}^{(h)} - E_{2}^{(h)}, \end{matrix}

(2)

ahol

E_{1}^{(h)}

és

E_{2}^{(h)}

a rendszer helyzeti energiája kezdő és végállapotban.
A helyzeti energia nullszintjének válasszuk a hasáb alsó lapjának végállapotbeli magasságát. E szint alatt a kezdeti és végállapotban egyaránt csak víz van, így mivel a helyzeti energiák különbségét akarjuk kiszámítani, elegendő az

E^{(h)} = 0

szint feletti résszel foglalkozni (ld. az ábrát).

Először a hasáb

A

keresztmetszetét számítjuk ki:

\begin{matrix} m = A l ϱ, így A = \frac{m}{l ϱ} = 0, 1 m^{2} . \end{matrix}

(3)

Egyensúlyi állapotban a hasábra ható nehézségi erő egyenlő a felhajtóerővel:

\begin{matrix} m g = A h ϱ_{víz} g, \end{matrix}

így a hasáb merülési mélysége

\begin{matrix} h = \frac{m}{A ϱ_{víz}} = 0, 14 m . \end{matrix}

(4)

Az edényben levő víz térfogata állandó, így

\begin{matrix} A_{0} (h - x) = (A_{0} - A) h, & (5) \\ A_{0} x = A h, \end{matrix}

azaz a vízszint emelkedése

\begin{matrix} x = \frac{A}{A_{0}} h = \frac{1}{3} h = 0, 046 m . \end{matrix}

(6)

A helyzeti energiák:

\begin{matrix} E_{1}^{(h)} & = m g (h - x + \frac{l}{2}) + A_{0} (h - x) ϱ_{víz} g \cdot \frac{h - x}{2}, & (7) \\ E_{2}^{(h)} & = m g \frac{l}{2} + (A_{0} - A) h ϱ_{víz} g \cdot \frac{h}{2} . \end{matrix}

A belsőenergia-változás (2) szerint ((5) felhasználásával):

\begin{matrix} Δ E_{b} = E_{1}^{(h)} - E_{2}^{(h)} = m g [(h - x + \frac{l}{2}) - \frac{l}{2}] + A_{0} (h - x) ϱ_{víz} g [\frac{h - x}{2} - \frac{h}{2}] = & (8) \\ = m g (h - x) - A_{0} (h - x) ϱ_{víz} g \frac{x}{2} = 6, 53 J . \end{matrix}

Megjegyzés. Több megoldó azonosította a belső energiát a helyzeti energiával, ami fogalmi tévedés.