Kezdőlap


Feladat:	2332. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács György
Füzet:	1989/november, 413 - 414. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Lorentz-kontrakció, A relativitáselmélet kísérleti alapjai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/október: 2332. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első esetben a csónakos a folyón lefelé, majd felfelé halad. A parthoz viszonyított sebessége:
$v_{1} = c + v$ lefelé,
$v_{2} = c - v$ felfelé.

Az oda-vissza út megtételéhez

\begin{matrix} t_{1} = \frac{s}{v_{1}} + \frac{s}{v_{2}} = \frac{s}{c + v} + \frac{s}{c - v} = \frac{2 s}{c^{2} - v^{2}} \end{matrix}

időre van szüksége, ahol

s

a folyó szélessége.

A második esetben a csónak sebessége a partra merőleges. Ha a vonatkoztatási rendszert ezúttal is a parton vesszük fel, akkor a folyó

v

sebességgel lefelé sodorja a csónakot. A csónakos úgy evez, hogy

c

éppen a

v

és a csónak

v_{3}

sebessége által kifeszített derékszögű háromszög átfogója. Pitagorasz tétele segítségével:

v_{3} = \sqrt[]{c^{2} - v^{2}}

. Az oda-vissza úthoz most

\begin{matrix} t_{2} = \frac{2 s}{\sqrt[]{c^{2} - v^{2}}} \end{matrix}

időre van szükség. A két idő hányadosa:

\begin{matrix} \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

A feladat adataival:

\begin{matrix} \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{5}{4} . \end{matrix}

Kovács György (Bp., Apáczai Cs. J. Gimn., II. o. t.)

dolgozata alapján

Megjegyzés. A végső képlet bizonyára ismerős azok számára, akik találkoztak a relativitáselmélettel. Ha a feladat szövegében csónakon a fényt, vízen pedig az étert, a fényterjedés feltételezett közegét értjük, akkor a Michelson és Morley kísérletében feltett kérdéshez jutunk. A kísérletben

t_{1}

és

t_{2}

eltérését nem lehetett kimutatni. (Bővebben olvasható erről Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete c. könyv 376‐378. oldalán, vagy Budó‐Mátrai: Kísérleti fizika III. kötetének 289‐291. oldalán).