Kezdőlap


Feladat:	2327. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bokor Péter
Füzet:	1989/április, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fényelhajlás, A szem, Biológiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/szeptember: 2327. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sas az $a$ méretű $h$ távolságban levő kisegeret $φ = a / h$ szög alatt látja (ld. az ábrát). Az állat szemlencséjének $f$ távolságban levő fókuszsíkjában az egér $b = f \cdot φ$ nagyságú képe jelenik meg. A sas látja a zsákmányát, ha annak $A, A'$ végpontjait képes megkülönböztetni. Ennek a szem felépítéséből adódó biológiai feltétele az, hogy a szem fényérzékelő receptorainak (csapok) távolsága a $\bar{B B'} = b$ képméretnél kisebb legyen. Feladatunkban $φ \approx 5 \cdot 10^{- 2} m/1000 m = 5 \cdot 10^{- 5}$ , így a fókusztávolság $f \approx 1 cm$ -es becslésével $b \approx 10^{- 2} m \cdot 5 \cdot 10^{- 5} = 5 \cdot 10^{- 7} m = 0, 5 μ m$ -nek adódik. (Az emberi szemben a csapok $2 - 5 μ m$ vastagságúak.)

A láthatóságnak van azonban fizikai feltétele is, amely a fény hullámtermészetéből adódik. A hullámoptika szerint a fény a

d

átmérőjű szemlencse (pontosabban pupilla) szélein elhajlik, aminek következtében pl. az egér

A

(pontszerű) orrának képe a

B

középpontú

K K'

korong. E korong szélének szögtávolsága a középpontjától

(

ld. Függvénytáblázat 124. o. vagy Budó Á.: Kísérleti fizika III. (285,1)

)

\begin{matrix} α_{k} = 1, 22 \frac{λ}{d} \approx \frac{λ}{d}, \end{matrix}

ahol

λ

a fény hullámhossza. A korong sugara az ábra alapján:

\begin{matrix} ϱ = f α_{k} = f \frac{λ}{d} . \end{matrix}

(1)

Két pont akkor megkülönböztethető, ha a hozzájuk tartozó két elhajlási korong középpontja egymástól legalább

ϱ

távolságra van:

\begin{matrix} b > ϱ . \end{matrix}

Az (1) összefüggés alapján:

\begin{matrix} f \frac{α}{h} > f \cdot \frac{λ}{d} . \end{matrix}

(2)

λ = 500

nm hullámhossz esetén a sas szemének átmérője (2)-ből

\begin{matrix} d > \frac{λ h}{a} = 10^{- 2} m = 1 cm, \end{matrix}

ami reális érték. Azt mondhatjuk tehát, hogy a sas ilyen magasból még éppen észreveheti az egeret.

Bokor Péter (Sárvár, Tinódi Lantos S. Gimn., IV. o. t.)