Kezdőlap


Feladat:	2326. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Daruka István
Füzet:	1989/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/szeptember: 2326. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A csavar meghúzásakor (meglazításakor) a csavaranya és a csavar között ható $N$ nyomóerő miatt fellép egy ezzel arányos $S$ súrlódási erő.

Tekintsük a csavarmenetek síkba "kiterített'' változatát! Ez egy

α

hajlásszögű lejtőnek felel meg, amelyen egy ‐ a csavaranyának megfelelő ‐ testet felfelé (lefelé) akarunk tolni. Az 1. ábrán

K

-val jelöltük a csavar tengelyirányú terhelésénél fellépő erőt.

F_{h}

-val pedig a csavar meghúzásához szükséges erőt. A meghúzáskor a vízszintes és függőleges erő komponensek egyensúlyára a következő két egyenletet írhatjuk fel:

\begin{matrix} F_{h} = S cos α + N sin α, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} K + S sin α = N cos α . \end{matrix}

(2)

A meghúzás befejezésekor a csavar még éppen csúszik, ezért

\begin{matrix} S = μ N . \end{matrix}

(3)

A három egyenletből

\begin{matrix} F_{h} = K \cdot \frac{μ cos α + sin α}{cos α - μ sin α} = K \cdot \frac{μ + tg α}{1 - μ tg α} = K tg (α_{0} + α), \end{matrix}

ahol

tgα_{0}=μ

.
Hasonlóan számíthatjuk ki az

F_{l}

"lazító'' erőt ‐ ekkor az (1) és (2) egyenletben

S

és

F_{l}

(

F_{h}

helyett) előjele megfordul.

\begin{matrix} F_{l} = K \cdot tg (α_{0} - α) . \end{matrix}

A forgatónyomatékok:

\begin{matrix} M_{h} = r F_{h}, M_{l} = r F_{l}, \end{matrix}

ahol

r

a csavar sugara. Végül a forgatónyomatékok aránya:

\begin{matrix} \frac{M_{l}}{M_{h}} = \frac{tg (α_{0} - α)}{tg (α_{0} + α)} . \end{matrix}

(4)

Látható, hogy az arány konstans, független a csavar meghúzásától.

Daruka István (Karcag, Gábor Á. Gimn., II. o. t.)