A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a bogár a félgömbhéj valamelyik pontjában áll, akkor ezt tekinthetjük úgy, mintha egy hajlásszögű lejtőn volna, ahol a bogár helyén a gömbhéjhoz húzott érintő és a talaj hajlásszöge (1. ábra).
1. ábra
2. ábra A lejtőknél megismert összefüggés szerint a tapadási súrlódási erőre (2. ábra): azaz A bogár akkor tud kimászni megcsúszás nélkül a labdából, ha mozgása folyamán minden pontban teljesül az (1) feltétel.
3. ábra A 3. ábra alapján a bogárból és a félgömbhéjból álló rendszerre felírhatjuk a labda középpontjára vonatkozó forgatónyomatékok egyensúlyát: azaz ahol az egyenesnek a vízszintessel bezárt szögét, pedig a bogár helye és a félgömb "szélső'' pontja által meghatározott szöget jelöli . A (2) összefüggésből jelöléssel
Így α=β-γ alapján | tgα=tgβ-tgγ1+tgβtgγ=acosγ1+a⋅sinγ. | (3) | Mivel az utóbbi tört számlálója γ-nak csökkenő, nevezője pedig γ-nak növekvő, pozitív értékű függvénye, ezért tg α γ-nak csökkenő függvénye, így tg α valamint α a γ=0 szélső helyzetben maximális. Ez azt jelenti, hogy a bogár akkor tud kimászni a labdából, ha még a γ=0 szélső helyzetben is teljesül az (1) feltétel, azaz (3) alapján vagyis a bogár tömege legalább akkora, mint a labda tömege.
Megyeri Gergely (Bp., Árpád Gimn., III. o. t.)
|