Kezdőlap


Feladat:	2321. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Morvay András
Füzet:	1989/március, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Térfogati hőtágulás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/szeptember: 2321. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mérleg egyensúlyának feltétele, hogy a forgatónyomatékok egyenlők legyenek. Vegyük sorra, hogy ennek tényezőiből mi változhat meg hőmérsékletváltozás (hűtés) hatására. Tegyük fel, hogy a mérleg egyféle anyagból készült és a hőmérséklettől függetlenül egyensúlyban van súlyok nélkül.

Az eredeti hőmérsékleten az egyensúly feltétele (ld. az ábrát):

\begin{matrix} (m_{1} g - V_{1} ϱ_{lev} g) a = (m_{2} g - V_{2} ϱ_{lev} g) b . \\ Mivel & m_{1} = V_{1} ϱ és m_{2} = V_{2} ϱ, \\ V_{1} g (ϱ - ϱ_{lev}) a = V_{2} g (ϱ - ϱ_{lev}) b . \end{matrix}

Egyszerűsítve:

\begin{matrix} V_{1} a = V_{2} b . \end{matrix}

(1)

Tehát az egyensúly a sűrűségektől semmilyen hőmérsékleten sem függ, hiszen

ϱ - ϱ_{lev}

mindig mindkét oldalon ugyanakkora. A hűtéskor

(Δ t < 0)

megváltoznak a térfogatok és az erőkarok is:

\begin{matrix} V'_{1} = V_{1} (1 + β Δ t), V'_{2} = V_{2} (1 + β Δ t), \\ a' = a (1 + α Δ t), b' = b (1 + α Δ t) . \end{matrix}

Behelyettesítve

\begin{matrix} V_{1} (1 + β Δ t) a (1 + α Δ t) = V_{2} (1 + β Δ t) b (1 + α Δ t) . \end{matrix}

Egyszerűsítés után az (1) egyenletet kapjuk. Tehát hőmérséklet-változáskor megmarad az egyensúly.

Morvay András (Bp., Ilku Pál Ált. Isk., 8. o. t.)