Kezdőlap


Feladat:	2317. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boda Imre , Csáki Csaba , Németh László , Pollner László
Füzet:	1988/december, 475 - 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási indukció, Áramvezetőre ható erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/május: 2317. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $I$ árammal átjárt vezetőtől $d$ , ill. $d + a$ távolságban a mágneses indukció:

\begin{matrix} B_{1} = \frac{μ_{0} I}{2 π d}, illetve B_{2} = \frac{μ_{0} I}{2 π (d + a)} . \end{matrix}

(1)

Az ábra szerinti elrendezésben a mágneses indukció iránya a mozgó keret síkjára merőlegesen lefelé mutat.
A mágneses mezőben mozgó négyzet alakú keretnek csak a hosszú egyenes dróttal párhuzamos éleiben indukálódik feszültség (Neumann-törvény), mivel a másik kettő a keret mozgásának irányában áll.
A Lorentz erő következtében a keretnek mind a két párhuzamos élében azonos irányú feszültség indukálódik, a nagyságuk:

\begin{matrix} U_{1} = B_{1} \cdot a v, illetve U_{2} = B_{2} \cdot a v . \end{matrix}

(2)

A Kirchhoff-féle hurok törvény alapján a keretben indukált áram:

\begin{matrix} I_{i} = \frac{U_{1} - U_{2}}{R}, \end{matrix}

ahol

R

a keret ellenállása. Az (1) és (2) egyenletek felhasználásával:

\begin{matrix} I_{i} = \frac{μ_{0} I v a^{2}}{2 π R d (d + a)} . \end{matrix}

(3)

A Lenz-törvény értelmében a hosszú egyenes vezető vonzza a hozzá közelebb eső párhuzamos élt, ezért az ebben az élben folyó áram

I

-vel azonos irányú kell, hogy legyen.
A feladat második kérdésére válaszolva először írjuk fel a keret

I

-vel párhuzamos éleire ható erőket!

\begin{matrix} F_{1} = B_{1} a I_{i}, F_{2} = B_{2} a I_{i} . \end{matrix}

(4)

F_{1}

a hosszú vezető felé mutat, míg

F_{2}

ezzel ellentétes irányú lesz (1. az ábrát). A négyzet másik két oldalára ható mágneses erők azonos nagyságúak és egymással ellentétes irányúak. A keretre ható eredő erő:

\begin{matrix} F_{e} = F_{1} - F_{2} = I_{i} a (B_{1} - B_{2}) = \\ = {(\frac{μ_{0} I a^{2}}{2 π d (d + a)})}^{2} \cdot \frac{v}{R} . & (5) \end{matrix}

F_{e}

a hosszú egyenes vezető felé mutat.

Boda Imre (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., III. o. t.)