Kezdőlap


Feladat:	2316. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Móczár Sándor
Füzet:	1988/december, 474. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A (mechanikai) feszültség, Hooke-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/május: 2316. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy a beágyazott rostok hossza megegyezik az alapanyagnak a húzás irányával párhuzamos méretével. Ekkor az erősítő szálak térfogataránya megegyezik a (húzás irányára merőleges) keresztmetszetek arányával:

\begin{matrix} A_{b} = c A és A_{a} = (1 - c) A, \end{matrix}

(1)

ahol

A_{b}, A_{a}, A

rendre a beágyazott, az alap- és a szálerősített anyag keresztmetszete. Az így felépített anyagban az alapanyag, illetve a szálak

ε = \frac{Δ l}{l}

deformációjához szükséges mechanikai feszültségek:

\begin{matrix} σ_{a} = E_{a} ε és σ_{b} = E_{b} ε . \end{matrix}

(2)

A szálerősített anyag ilyen deformációjához

\begin{matrix} F = σ_{a} A_{a} + σ_{b} A_{b} \end{matrix}

erő szükséges, ami az (1) és (2) összefüggések segítségével így írható:

\begin{matrix} F = E_{a} ε (1 - c) A + E_{b} ε c A . \end{matrix}

Az összetett anyag

ε

deformációját a

\begin{matrix} σ = \frac{F}{A} = [E_{a} (1 - c) + E_{b} \cdot] ε . \end{matrix}

feszültség hozza létre, ahonnan leolvasható, hogy a kérdezett Young-modulus

\begin{matrix} E = (1 - c) E_{a} + c E_{b} . \end{matrix}

Móczár Sándor (Miskolc, Földes Ferenc Gimn., II. o. t.)