Kezdőlap


Feladat:	2309. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csáki Csaba , Derényi Imre , Nagy Zsolt
Füzet:	1989/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok soros kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/április: 2309. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Tekintsük a rendszer kiinduló állapotát (1. ábra). A $Q_{i}$ töltések között lehetnek negatívak is, azaz ellentétes polaritással feltöltött kondenzátorokat is köthetünk a körbe. A kapcsoló zárásáig a megosztás jelensége miatt semmilyen töltésáramlás nem indul meg.

1. ábra

Tegyük fel, hogy a kapcsoló zárása után az utolsó kondenzátor lemezéről

q

töltés áramlott át az első kondenzátor lemezére. Ekkor ‐ mivel egy kondenzátor lemezein azonos nagyságú töltések helyezkednek el ‐ az első kondenzátor másik lemezéről szintén

q

töltés áramlik át a következő kondenzátor lemezére. Ezt a gondolatmenetet folytatva beláthatjuk, hogy mindegyik kondenzátor töltése

q

-val változik meg. A töltésátrendeződés után kialakuló helyzetre felírva e zárt körben a Kirchhoff huroktörvényt:

\begin{matrix} \frac{Q_{1} - q}{C_{1}} + ... + \frac{Q_{n} - q}{C_{n}} = 0, \end{matrix}

(1)

átrendezve

\begin{matrix} \frac{Q_{1}}{C_{1}} + ... + \frac{Q_{n}}{C_{n}} = q (\frac{1}{C_{1}} + ... + \frac{1}{C_{n}}) . \end{matrix}

Azaz az átáramlott töltés nagysága

\begin{matrix} q = \frac{\sum U_{i}}{\sum \frac{1}{C_{i}}}, \end{matrix}

ahol az

U_{i}

feszültségek ‐ a

Q_{i}

töltéseknek megfelelően ‐ előjelesen értendők.

Derényi Imre (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. Tekintsük a rendszert két kivezetéssel rendelkező fekete doboznak (2. ábra).

2. ábra

Tudjuk, hogy a rendszer egyenértékű egy

\begin{matrix} \frac{1}{C_{E}} = \sum \frac{1}{C_{i}} \end{matrix}

eredő kapacitású kondenzátorral, amely

\begin{matrix} U_{E} = \sum U_{i} \end{matrix}

feszültségre van feltöltve. A kapcsoló zárása a fekete dobozban található kondenzátor kisütését jelenti, amelynek során

\begin{matrix} q = U_{E} C_{E} = \frac{\sum U_{i}}{\sum \frac{1}{C_{i}}} \end{matrix}

töltés áramlik át.

Csáki Csaba (Bp., ELTE Apáczai Cs. J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)