Kezdőlap


Feladat:	2300. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Komorowicz Erzsébet
Füzet:	1988/szeptember, 277 - 278. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/március: 2300. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A labdára ható erőket ‐ a nehézségi erőt ( $G$ ), a könyv oldalainak nyomóerejét ( $K$ ) és a súrlódási erőket $(S)$ ‐ az 1. ábrán tüntettük fel. A szimmetrikus elhelyezkedés miatt a jobb és a bal oldalon ható erők egyformák, az erők vízszintes összetevőinek eredője tehát nulla.

1. ábra

Az egyensúly feltétele, hogy az erők függőleges összetevőjének eredője is nulla legyen:

\begin{matrix} 2 K sin α - G - 2 S cos α = 0. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} S = \frac{2 K sin α - G}{2 cos α} . \end{matrix}

(1)

A súrlódási erőre

S \leq μ K

. Ezt figyelembe véve (1)-ből a következő összefüggést kapjuk:

\begin{matrix} K (sin α - μ cos α) \leq \frac{1}{2} G . \end{matrix}

(2)

A labda tehát akkor csúszik fentebb, ha

\begin{matrix} K (sin α - μ cos α) > \frac{1}{2} G . \end{matrix}

(sin α - μ cos α) > 0

, azaz

α > arc tg μ

, akkor

\begin{matrix} K > \frac{G}{2 (sin α - μ cos α)} \end{matrix}

nagyságú erővel kell a könyv lapjainak nyomnia a labdát, hogy az feljebb csússzék. Ha

(sin α - μ cos α) < 0

, akkor

\begin{matrix} K < \frac{G}{2 (sin α - μ cos α)} . \end{matrix}

Itt a jobb oldal negatív, tehát nem létezik olyan

K

erő, amely följebb juttatná a labdát ebben az esetben.

tg α = μ

esetén (2) teljesül.
Összefoglalva: a labda nem csúszik feljebb, ha

\begin{matrix} 2 α \leq 2 arc tg μ = 43, 6^{\circ}; \end{matrix}

és ez a szög a labda tömegétől független.

Komorovicz Erzsébet (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)

2. ábra

Megjegyzés. Néhány megoldó a 2. ábra szerinti elrendezést vizsgálta. Ekkor azonban a labda már a könyvbe helyezésekor kigurulna. Ha azt kérdeznénk, hogy a könyv oldalainak milyen szöge esetén maradna a labda a 2. ábrán látható helyzetben, akkor a fenti megoldáshoz hasonló eredményt kapnánk kicsit bonyolultabb megfontolással. Azokat a dolgozatokat is értékeltük, amelyek ezt az esetet vizsgálták.