Feladat: 2299. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Komorowicz Erzsébet 
Füzet: 1989/március, 130 - 131. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szabadesés, Harmonikus rezgőmozgás, Rugalmas erő, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/március: 2299. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az m tömegű test h=0,05m magasságból szabadon esik, majd a D direkciós erejű rugó elérése után az x0=mg/D=g/ω2 távolságban levő egyensúlyi hely körül ω=D/m körfrekvenciájú harmonikus rezgőmozgást végez, végül a rugót elhagyva ismét szabadon esik. Mivel a feladat szerint a mechanikai energiaveszteség elhanyagolható, a test a mozgás végén ismét az eredeti magasságba emelkedik, és így az esés és emelkedés ideje egyenlő:

tes=tem=2hg=20,05m10m/s2=0,1s.

 
 
1. ábra
 

A rezgőmozgás frekvenciáját megállapítandó, írjuk fel a test mechanikai energiáját a legmagasabb és legmélyebb helyzetében (1. ábra):
mg(h+x0+A)=12D(x0+A)2,(1)
ahol A a rezgés amplitúdója. A feladatban adott a test maximális gyorsulása:
amax=Aω2,
ahonnan
A=amaxω2.(2)
Ezt az (1) egyenletbe helyettesítve rendezés után a T periódusidőre a
T=2πω=2π2ghamax2-g20,36s
eredményt kapjuk.
Ha t=0-nak azt a pillanatot választjuk, amikor a test a rugónak csapódik, akkor az egyensúlyi hely körüli kitérést az idő függvényében leíró
x(t)=-Asin(ωt+φ)
jólismert összefüggésből
x(0)=-x0=-Asinφ,
ahonnan (2) felhasználásával a rezgés kezdőfázisára
φ=arcsinx0A=arcsingamax=arcsin12=π6(3)
adódik. (A kitérést akkor tekintettük pozitívnak, ha iránya g irányával megegyezik.)
 
 
2. ábra
 

A (3) eredmény és a 2. ábra alapján a rezgőmozgás időtartama:

trezg=4π/32πT=23T0,24s.

A kiindulási helyzetbe pedig
t=tes+tem+trezg0,44s
idő múlva érkezik vissza a test.
 

 Komorowicz Erzsébet (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)