A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az és sugarú szappanbuborék a belsejében , illetve részecskéből álló, ideálisnak tekinthető gázt tartalmaz, amelynek nyomása , illetve . Az állapotegyenlet szerint | | (1a, 1b) | ahol a gáz (közös) hőmérséklete, a Boltzmann-állandó. A buborék belsejében uralkodó nyomás az alábbi egyensúlyi feltételekből határozható meg: | | (2a, 2b) | Itt a két szabad felülettel rendelkező buborék görbületi (Laplace) nyomása. Legyen az egyesülés során keletkező új buborék sugara , a bezárt gáz nyomása . Ekkor a fenti meggondolás szerint: | | (3a, 3b) | ahol nyilván a tömegmegmaradás miatt. A (2a), (2b), (3b) egyensúlyi feltételeket az (1a), (1b), (3a) állapotegyenletekbe helyettesítve (4) felhasználásával azt kapjuk, hogy | | (5) | amely a keletkező buborék ismeretlen sugarára nézve harmadfokú egyenlet. Ez a Cardano-képlet segítségével, vagy számszerű adatok ismeretében numerikus módszerekkel megoldható. Most csak két határesetet vizsgálunk meg: I. A víz‐levegő határfelületi feszültsége szobahőmérsékleten és szokványos körülmények között . Ezért , vagyis makroszkopikus buborékok esetén a felületi feszültségből származó görbületi nyomás elhanyagolható a külső nyomás mellett (a buborék belsejében gyakorlatilag nincs "túlnyomás''). Ekkor (5) az alakra egyszerűsödik, vagyis a térfogatok összeadódnak. II. Ha a buborékok egyesülése pl. vákuumban megy végbe, előállhat az előző eset fordítottja makroszkopikus buborékméret esetén is: Ekkor ugyancsak (5) alapján azaz a buborékok összfelülete az egyesülés során változatlan.
Szekeres Tamás (Budapest, I. István Gimn., II. o. t.) |