Kezdőlap


Feladat:	2292. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh László , Peták Attila , Wolkensdorfer Péter
Füzet:	1989/március, 129. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kötelek (láncok) egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/február: 2292. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kötelet feszítő erő a kötélre ható nehézségi erő miatt lefelé menve egyre csökken. Ezért a minimális feszítőerő $(F)$ a kötél legalsó pontjánál jelentkezik.

Gondolatban végezzük el a következőket: A felfüggesztésnél a kötél egyik szárából egy nagyon kis

Δ x

hosszúságú darabot kivágunk, és a kötélszárat rögzítjük a felfüggesztéshez, majd a kivágott kis darabot a henger legalsó pontjánál betoldjuk a kötélbe. Az így létrejött rendszer ugyanolyan, mint amiből kiindultunk, tehát az energiamegmaradás alapján a végzett összes munkánk zérus.
A felfüggesztésnél nyilvánvalóan

\frac{m + M}{2} g

erő feszíti a kötelet, így amikor a kivágás után a kötélszárat ismét rögzítjük

\begin{matrix} W_{1} = Δ x \cdot g (m + M) / 2 \end{matrix}

munkát végzünk. Amikor a kis

Δ x

hosszú kötéldarabot, (amelynek tömege

m Δ x / l

) levisszük a henger aljához, akkor

\begin{matrix} W_{2} = \frac{- Δ x}{l} m g (\frac{l - R π}{2} + R) \end{matrix}

munkát végzünk, amikor pedig a kis darabot a henger aljánál betoldjuk,

\begin{matrix} W_{3} = - F Δ x \end{matrix}

a munkavégzés. A

\begin{matrix} W_{1} + W_{2} + W_{3} = 0 \end{matrix}

összefüggésből

\begin{matrix} F = \frac{g}{2} [M + m \frac{R}{l} (π - 2)] \end{matrix}

következik.

Wolkensdorfer Péter (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján