Kezdőlap


Feladat:	2290. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sárdi Sándor , Szakács Árpád
Füzet:	1989/február, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz belső energiája (Állapotegyenletek), Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/február: 2290. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $p_{1}$ , $V_{1}$ , $T_{1}$ , $N_{1}$ és $p_{2}$ , $V_{2}$ , $T_{2}$ , $N_{2}$ a dugattyú két oldalán a kezdeti állapot adatait. A dugattyú jó hővezető és mozgatható, tehát a végállapotban a két oldalon egy közös $T$ hőmérséklet alakul ki, és a nyomáskülönbségek is kiegyenlítődnek, a végső nyomás $p$ lesz. Az atomok számára viszont a dugattyú nem átjárható, így $N_{1}$ és $N_{2}$ változatlan marad. A végállapoti térfogatokat jelölje $V'_{1}$ és $V'_{2}$ .
A rendszer hőszigetelt, így a belső energia állandó:

\begin{matrix} \frac{1}{2} p_{1} V_{1} + \frac{1}{2} p_{2} V_{2} = \frac{1}{2} p (V'_{1} + V'_{2}) . \end{matrix}

(1)

Az össztérfogat természetesen változatlan:

\begin{matrix} V_{1} + V_{2} = V'_{1} + V'_{2}, \end{matrix}

(2)

így

\begin{matrix} p = \frac{p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}} = 340 kPa . \end{matrix}

Az egyetemes gáztörvényt felírhatjuk a kezdeti és végállapotokra a dugattyú két oldalán:

\begin{matrix} p_{1} V_{1} & = N_{1} k T_{1}, & (3) \\ p_{2} V_{2} & = N_{2} k T_{2}, & (4) \\ p V'_{1} & = N_{1} k T, & (5) \\ p V'_{2} & = N_{2} k T . & (6) \end{matrix}

A (3) és (4), illetve (5) és (6) egyenletek hányadosát képezve megkapjuk a végállapoti térfogatok arányát:

\begin{matrix} \frac{V'_{1}}{V'_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{p_{2} V_{2}} = 3. \end{matrix}

Innen (2) felhasználásával

\begin{matrix} V'_{1} = 3, 75 {dm}^{3} és V_{2} = 1, 25 {dm}^{3} . \end{matrix}

A közös hőmérsékletet ezek után legegyszerűbben a (3) és (5) összefüggésből kaphatjuk meg:

\begin{matrix} T = \frac{p \cdot V'_{1} \cdot T_{1}}{p_{1} V_{1}} = 1160, 25 K . \end{matrix}

Sárdi Sándor (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., II. o .t.) és
Szakács Árpád (Bp., Árpád Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján