Kezdőlap


Feladat:	2288. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Sorosi Antal
Füzet:	1989/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/február: 2288. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy kétkarú mérleg a két karja végén ható erők forgatónyomatékát hasonlítja össze. Mivel a mérleget úgy készítik, hogy két karja pontosan egyenlő hosszú legyen, így elég a karok végeire helyezett terhek súlyát vizsgálnunk.

A teher súlya a Föld tömegvonzásából származó nehézségi erő és a levegőben a teherre ható felhajtóerő algebrai összege. Jelölje 0 index az ólomra, ü az üvegre vonatkozó adatokat (l. az ábrát). Írjuk fel a két súly különbségét!

\begin{matrix} Δ F = (G_{0} - F_{f 0}) - (G_{ü} - F_{f ü}); \end{matrix}

ahol

G

a nehézségi erő,

F_{f}

pedig a felhajtóerő. Arkhimédész törvénye alapján

Δ F

-et így is írhatjuk:

\begin{matrix} Δ F = (m_{0} g - V_{0} ϱ_{lev} g) - (m_{ü} g - V_{ü} ϱ_{lev} g), \end{matrix}

ahol

ϱ_{lev}

a levegő sűrűsége.
Fejezzük ki a térfogatokat a terhek sűrűségével és tömegével:

\begin{matrix} Δ F = m_{0} g - \frac{m_{0}}{ϱ_{0}} ϱ_{lev} g - m_{ü} g + \frac{m_{ü}}{ϱ_{ü}} ϱ_{lev} g, \end{matrix}

és használjuk ki, hogy

m_{0} = m_{ü} = m

, így

\begin{matrix} Δ F = m g ϱ_{lev} (\frac{1}{ϱ_{ü}} - \frac{1}{ϱ_{0}}) . \end{matrix}

Mivel

ϱ_{0} > ϱ_{ü}

, ezért a zárójelben lévő kifejezés egy nullánál nagyobb pozitív szám, és így

Δ F > 0

.
Következésképpen, az ólommal terhelt oldalon a nagyobb forgatónyomaték miatt lebillen a mérleg. Táblázatokból vett adatokból megbecsülhetjük

Δ F

nagyságát:

Δ F \approx 4 \cdot 10^{- 4} N

. A mérleg csak akkor billen ki az egyensúlyból, ha elég érzékeny e kis eltérés kimutatására.
Amint azt a levezetés során láttuk, ez az eltérés a felhajtóerők különbözőségéből származik. Vákuumba helyezve a mérleg egyensúlyban maradna. Fontos megjegyeznünk, hogy valamilyen közegbe merülő testnek a tömege nem változik meg, csak a súlya.

Sorosi Antal (Debrecen, Mechwart A. Gépip. Szki., I. o. t.)