Kezdőlap


Feladat:	2287. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Juhász Attila , Németh László
Füzet:	1989/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Részecskegyorsítók, Proton, Elektron (mint elemi részecske), de Broglie-hipotézis, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1988/január: 2287. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a klasszikus fizika

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = e U \end{matrix}

energiaképletével számolnánk, akkor az elektron sebességére

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{2 e U}{m}} = 4, 6 \cdot 10^{8} m/s \end{matrix}

adódna, s ez nagyobb, mint a fénysebesség! Elkerülhetetlen tehát, hogy a relativisztikus formulákat alkalmazzuk.
A

v

sebességgel mozgó

e

töltésű részecske energiáját, illetve impulzusát az

\begin{matrix} E = \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} és p = \frac{m v}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \end{matrix}

összefüggések adják meg. (Itt

m

a részecske ún. nyugalmi tömegét jelöli; a táblázatokban ezt adják meg.)
A munkatétel szerint

U

gyorsítófeszültség esetén fennáll, hogy

\begin{matrix} \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - \frac{r^{2}}{c^{2}}}} - m c^{2} = e U, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} v = c \sqrt[]{1 - {(1 + \frac{e U}{m c^{2}})}^{- 2}} . \end{matrix}

A sebességarányra

\begin{matrix} \frac{v_{e}}{v_{p}} = \sqrt[]{\frac{2 m_{e} c^{2} + e U}{2 m_{p} c^{2} + e U}} \cdot \frac{m_{p} c^{2} + e U}{m_{e} c^{2} + e U} = 24, 8, \end{matrix}

az impulzusok arányára

\begin{matrix} \frac{p_{e}}{p_{p}} = \sqrt[]{\frac{2 m_{e} c^{2} + e U}{2 m_{p} c^{2} + e U}}, \end{matrix}

s végül a de Broglie hullámhosszak arányára

λ = h / p

felhasználásával

\begin{matrix} \frac{λ_{e}}{λ_{p}} = \sqrt[]{\frac{2 m_{p} c^{2} + e U}{2 m_{e} c^{2} + e U}} = 34, 0 \end{matrix}

adódik.

Juhász Attila (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések: 1. A proton esetében nyugodtan számolhattunk volna a nem relativisztikus képletekkel. A fenti egyenletekben ez annak felel meg, hogy a proton

m_{p} c^{2} = 940 MeV

nyugalmi energiája mellett elhanyagoljuk a gyorsításokból származó

e U = 0, 6 MeV

energiaváltozást.

Németh László (Győr, Révai M. Gimn., IV. o. t.)

2. Sokan észrevették, hogy az elektron esetében figyelembe kell venni a "relativisztikus tömegnövekedést'', de az

\begin{matrix} m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \end{matrix}

megnövekedett tömeget a klasszikus

E = (1 / 2) {m v}^{2}

és

p = m v

képletekbe írták be. Ez az impulzust helyesen adja meg, de a mozgási energiára rossz értéket szolgáltat.