A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Először határozzuk meg a nehézségi erő értékét a bolygó belsejében. Ahogy az elektrosztatikában a Coulomb törvényből levezethető a Gauss törvény és viszont, úgy a tömegvonzás törvényét is átfogalmazhatjuk. Válasszunk egy sugarú, a bolygóval koncentrikus gömböt. A gömböt elhagyó gravitációs fluxus arányos a gömbbe zárt tömeggel, azaz -nel (itt kihasználtuk, hogy a bolygó sűrűsége állandó). A fluxus egyenletesen oszlik el a gömbfelületen, ami -nel arányos. A térerősség tehát -rel arányos, vagyis lineárisan függ a távolságtól: Az alagútban mozgó testre ható súrlódási erő az ábra alapján: Írjuk fel a szinusztételt az háromszögre: ahol , így . A három egyenlet egybevetéséből a súrlódási erő, | | ami a test helyzetétől függetlenül állandó. Mivel az alagút két végén a gravitációs potenciál megegyezik, a súrlódási erő munkája a kezdeti mozgási energiával egyezik meg, vagy kisebb annál: ahonnan az átjutás feltétele:
Peták Attila (Budapest, Berzsenyi Dániel Gimn., III. o. t.) |