Kezdőlap


Feladat:	2277. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Siklér Ferenc
Füzet:	1989/november, 412. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Megosztás, Térerősség és erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/december: 2277. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A földelt fémgömb nulla potenciálú. Egyszerű számolással belátható, hogy ha egy $Q$ nagyságú töltés mellé megfelelő $d$ távolságra egy alkalmasan választott nagyságú $q < 0$ töltésű testet helyezünk el, akkor az $R$ sugarú gömbfelület éppen nulla potenciálú lesz, tehát a gömbön kívül éppen olyan az elektromos mező, mint a szóban forgó feladatban.

Az ábrán látható jelölésekkel az

\begin{matrix} U_{M} = k (\frac{Q}{d_{1}} + \frac{q}{d_{2}}) \equiv 0 \end{matrix}

feltétel akkor teljesül, ha

\begin{matrix} \frac{d_{2}}{d_{1}} = - \frac{q}{Q} = állandó; \end{matrix}

(ez az ún. Apollóniusz-körök egyenlete), ez pedig

\begin{matrix} x \cdot y = R^{2} és q = - \frac{R}{x} Q \end{matrix}

esetén teljesül. A

Q

nagyságú töltésre ható erő a "tükörtöltés'' Coulomb-ereje:

\begin{matrix} F = k \frac{q \cdot Q}{{(x - y)}^{2}} = - k \frac{x \cdot R \cdot Q^{2}}{{(x^{2} - R^{2})}^{2}} < 0, \end{matrix}

ez mindig vonzóerő.

Siklér Ferenc (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján