Feladat: 2269. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csordás Zoltán Mihály 
Füzet: 1988/december, 469 - 470. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Hajlítás, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/november: 2269. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lehajlított ugródeszka szélét egy α szögű lejtőnek tekinthetjük, s az ember akkor nem csúszik le a deszkáról, ha μ>tgα.
Az α szöget a deszka pontos alakjának ismeretében differenciálszámítás segítségével lehetne kiszámítani, de mivel csak nagyságrendi becslést akarunk adni, egyszerűbb eszközökkel is célt érünk.

 
 

A legdurvább közelítésben az α szöget a BAD szöggel helyettesíthetjük (lásd az ábrát), vagyis tg α ≈ s/l módon számolhatunk. A valóságos hajlásszög ennél biztosan meredekebb:
tgα=BDCD=sk⋅l,(1)
ahol a 0<k<1 arányszám azt adja meg, hogy a B pontbeli érintő a deszka hányadrészénél metszi a vízszintes egyenest. Igaz ugyan, hogy k pontos értékét elemi megfontolásokkal nem tudjuk meghatározni, de az ábra alapján feltételezhetjük, hogy nagysága körülbelül 0,5 lehet.
A deszka lehajlásának megadott képletét felhasználva az ember súlyára az
F<Eab3μ8l2
korlátot kapjuk.
A numerikus becslésnél választhatjuk például az l=2  m,a=0,4  m,b=0,05  m adatokat. A fa Young-modulusa a táblázat szerint kb. 1010  N/m2, a súrlódási együttható pedig 0,2 körüli érték. Ezekkel a kritikus terhelésre F≈3000  N, az ember tömegére m<300kg adódik.
 

Megjegyzés. Az egyik végén befogott, a másik végén terhelt rúd alakjának egyenlete y(x)=s2l3(3lx2-x3), ahol s a legnagyobb lehajlás, l pedig a rúd hossza. A rúd meredeksége az x=l helyen: tgα=y'(l)=3s2l, vagyis a megoldásban szereplő arányszám k=2/3.