Kezdőlap


Feladat:	2267. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boncz András
Füzet:	1988/december, 467 - 468. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/november: 2267. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat a) része a jól ismert hidrosztatikai paradoxon. Az edény fenéklapjára ható nyomás nem függ az edény alakjától, nagysága: $p = h ϱ g$ .
Ha az edényben kétféle folyadék van, a nagyobb sűrűségű fog alul elhelyezkedni. Ekkor a nyomás az egyes folyadékoszlopokból származó nyomások összegeként számolható.
Tegyük fel, hogy az edényben kevesebb higany van, mint amennyi víz. Az $A$ részben legyen higany, a $B$ és $C$ részben víz, s a $C$ rész térfogata egyezzék meg az $A$ részével (l. az ábrát). Így megfordításnál $C$ -be higany, $A$ -ba víz kerül, $B$ -ben továbbra is víz marad.

A

rész keresztmetszete nagyobb, mint a

C

részé, tehát a

C

csonkakúp magassága nagyobb:

h_{C} > h_{A}

, azaz

h_{C} - h_{A} > 0

.
A nyomásváltozás:

\begin{matrix} Δ p = p_{2} - p_{1} = (h_{C} ϱ_{H} g + h_{B} ϱ_{V} g + h_{A} ϱ_{V} g) - \\ - (h_{A} ϱ_{H} g + h_{B} ϱ_{V} g + h_{C} ϱ_{V} g) = \\ = (ϱ_{H} - ϱ_{V}) (h_{C} - h_{A}) g > 0, \end{matrix}

mivel

ϱ_{H} - ϱ_{V} > 0.

Ha edényünkben a higany és a víz arányát felcserélnénk, a

B

részben víz helyett higannyal kellene számolnunk, de mint látható, a

B

rész nem okoz nyomásváltozást. Ezért teljesen mindegy, hogy

25 %

higanyt és

75 %

vizet, vagy

75 %

higanyt és

25 %

vizet öntünk az edénybe.
Ha a

B

rész is két komponensből állna (ezt a higany részarányának növelésével elérhetjük), úgy a megfordításkor a

B

résztől is származna nyomásnövekedés.
Határesetben a

B

rész eltűnik, azaz akkor a legnagyobb a nyomáskülönbség, ha éppen ugyanannyi víz van az edényben, mint amennyi higany.

Boncz András (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., I. o. t.)