Kezdőlap


Feladat:	2260. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Komorowicz Erzsébet , Sülye Károly
Füzet:	1988/szeptember, 276 - 277. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyomóerő, kötélerő, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Szakítószilárdság, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/október: 2260. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábrán berajzoltuk a csigára ható erőket. Vegyük fel úgy a koordináta-rendszert, hogy az $y$ tengely a $K_{2}$ erő irányába mutasson; ekkor $K_{2}$ -nek nincs $x$ irányú komponense.

x

irányú erőkomponensekre felírva az erők egyensúlyának feltételét:

\begin{matrix} K_{1} cos 5^{\circ} = F cos 10^{\circ} + F cos 40^{\circ}; \\ F = \frac{K_{1} cos 5^{\circ}}{cos 10^{\circ} + cos 40^{\circ}} . \end{matrix}

Fejezzük ki a 60 kg-os test gyorsulását az

F

kötélerővel! A mozgásegyenlet:

\begin{matrix} F - m g = m a, \end{matrix}

így

\begin{matrix} a = \frac{K_{1} cos 5^{\circ}}{m (cos 10^{\circ} + cos 40^{\circ})} - g . \end{matrix}

Látható, hogy ha

a

-t növeljük, akkor a

K_{1}

is nő, tehát a gyorsulás maximális értékét akkor kapjuk, ha

K_{1}

helyébe a megengedhető legnagyobb erőt helyettesítjük. Numerikusan

a = 1, 19 {m/s}^{2}

Sülye Károly (Törökszentmiklós, Bercsényi M. Gimn., III. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. Könnyen belátható, hogy

K_{1}

és

K_{2}

iránya az ábra szerinti, mert ha azok egyike, vagy mindkettő ellentétes irányú lenne, a csiga nem maradna egyensúlyban. A megoldás során feltettük, hogy a rudakban fellépő erők rúdirányúak. Ez akkor igaz, ha a rudak a falhoz csuklósan kapcsolódnak. A feladat kitűzésekor ez sem a szövegből, sem a rajzból nem derült ki, de merev rögzítés esetén a feladat határozatlanná válna. A megoldók közül Komorowicz Erzsébet (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) adott becslést erre az esetre.