Kezdőlap


Feladat:	2250. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Attila , Veres Gábor
Füzet:	1988/május, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/szeptember: 2250. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatot az úgynevezett töltéstükrözés módszerével oldjuk meg. Ennek lényege az, hogy megkeressük azt a töltéselrendezést, amelynél az adott lemezek síkjai ekvipotenciálisak maradnak.
Ismeretes, hogy ha egy $+ q$ és egy $- q$ nagyságú töltés egymástól $d$ távolságra van, akkor az őket összekötő szakasz felezőmerőleges síkja ekvipotenciális felület.
Tükrözzük a $q$ töltést az egyik lemezre, ezzel az ekvipotenciálissá vált, viszont a másik lemez nem. Tükrözzünk a másik lemezre is. Most ez lett ekvipotenciális, de az első lemez ilyen tulajdonsága romlott el. Addig folytassuk a tükrözést, amíg vissza nem érünk $q$ -ba. Az így létrejövő 6 töltés ( $q_{1}$ , $- q_{2}$ , $q_{3}$ , $- q_{4}$ ; $q_{5}$ , $- q_{6}$ ; $q_{1} = q_{2} = ... = q_{6} = q)$ terében a feladat síkjai ekvipotenciálisak, ugyanis $- q_{4}$ , $q_{5}$ , $- q_{6}$ tükörképei $q_{3}$ , $- q_{2}$ , $q_{1}$ -nek a 2. lemezre $q_{5}$ , $- q_{6}$ , $q_{1}$ pedig tükörképei $- q_{4}$ , $q_{3}$ , $- q_{2}$ -nek az 1. lemezre (lásd az ábrát). A szuperpozíció miatt a két lemez egyszerre ekvipotenciális.

Ezután a keresett

F

erőt a Coulomb-törvény felhasználásával kapjuk.
Kihasználva a feladat geometriáját, az

F_{1}

F_{2}

F_{3}

F_{4}

F_{5}

erőket vektoriálisan összegezve:

\begin{matrix} F = k \frac{q^{2}}{d^{2}} \cdot \frac{15 - 4 \sqrt[]{3}}{48}, \end{matrix}

iránya pedig a két sík metszésvonalán áthaladó, arra merőleges egyenesen van.

Szabó Attila (Budapest, Apáczai Cs. J. Gyak. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A tükörtöltések módszerével csak azok az elrendezések oldhatók meg, amelyekben a síkok egymással bezárt szöge

\frac{360^{\circ}}{2 n} (n = 1, 2, 3, ...) .

Veres Gábor