Kezdőlap


Feladat:	2248. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Holló Viktor , Móczár Sándor
Füzet:	1988/május, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fénytörés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/szeptember: 2248. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Keressük meg a medencefenéknek azt a falhoz legközelebbi pontját, amelyet még láthat a szemlélő (1. ábra)!

1. ábra

A Snellius‐Descartes-törvény alapján:

\begin{matrix} n = \frac{sin α}{sin β} . \end{matrix}

(1)

Az elrendezés geometriai adatainak felhasználásával:

\begin{matrix} sin α = \frac{c}{\sqrt[]{c^{2} + d^{2}}}, \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} sin β = \frac{a}{\sqrt[]{a^{2} + b^{2}}} . \end{matrix}

(3)

Kifejezve a keresett távolságot

\begin{matrix} a = \frac{b c}{\sqrt[]{n^{2} (c^{2} + d^{2}) - c^{2}}} . \end{matrix}

(4)

A feladat számértékeivel

a = 1,63

m adódik, tehát a vonal nem látható.

Holló Viktor (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., II. o. t.)

2. ábra

Megjegyzés. Ha a megfigyelő nem a partvonalra merőlegesen, hanem

0^{\circ} < y < 90^{\circ}

szöggel elfordulva (2. ábra) néz a medencébe, akkor az

x = 1,5

m távolságra felfestett vonal láthatóságának feltétele a (4) egyenletből:

\begin{matrix} \frac{x}{cos y} ≧ \frac{\frac{b c}{cos y}}{\sqrt[]{\frac{(n^{2} - 1) c^{2}}{cos^{2} y} + n^{2} d^{2}}}, \end{matrix}

azaz a vonal akkor kezd láthatóvá válni, ha

\begin{matrix} | y | ≧ arc cos \frac{c \sqrt[]{n^{2} - 1}}{\sqrt[]{{(\frac{c b}{x})}^{2} - n^{2} d^{2}}} \approx 30^{\circ} 35^{'} . \end{matrix}

Ehhez természetesen elegendően nagy medence szükséges. Ha a medence szélessége meghaladja a

2 (c + x) tg y = 4,73

m-t, akkora vonal egy része például már biztosan látható a megadott helyről.