Kezdőlap


Feladat:	2244. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boncz András , Dudás Jozsef , Frohner Ákos , Janszky Imre , Magyar András , Nyilas Ágnes , Szabó László
Füzet:	1988/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegpont egyensúlya, Pontrendszer helyzeti energiája, Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/szeptember: 2244. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Arkhimédész törvénye alapján kiszámíthatjuk a fahasáb által kiszorított víz, s így egyben a fahasáb vízbe merülő részének $V_{2}$ térfogatát:

\begin{matrix} V_{2} ϱ_{v} g = F, \end{matrix}

ahol

F

a hasáb súlya,

ϱ_{v}

a víz sűrűsége,

g

a nehézségi gyorsulás. Tehát

\begin{matrix} V_{2} = \frac{F}{ϱ_{v} g} . \end{matrix}

V_{2}

nem függ attól, hogy a test milyen helyzetben merül a vízbe, a víz felszíne tehát mindkét esetben azonos magasságban van.
Legyen

E

helyzeti energiájú az a helyzet, amikor a vízszint magassága ekkora, de nincs még benne a hasáb a vízben!
A hasáb víz feletti része

F_{1}

, a víz alatti része

F_{2}

súlyú:

\begin{matrix} F_{1} + F_{2} = F . \end{matrix}

A hasáb hosszabbik oldala

a

, a rövidebb

b

hosszúságú. Vizsgáljuk először az a) esetet, amikor a hosszabbik oldal merőleges a víz felszínére (ábra)! A felszín alatti rész súlypontja a pohár aljához viszonyítva

h

magasságban van, a víz feletti része a 2. ábra alapján

\begin{matrix} h + \frac{a_{2}}{2} + \frac{a_{1}}{2} = h + \frac{a}{2} magasságban. \end{matrix}

A helyzeti energiát a hasáb nélküli helyzethez képest 3 tag módosítja:
a)

E

-ből ki kell vonjuk a ,,vízhasáb''

E_{a} = h F

helyzeti energiáját.
b) Hozzá kell adjuk egy

F_{2}

súlyú,

h

súlyponti magasságú fahasáb (a fahasáb vízbe merülő része) helyzeti energiáját:

\begin{matrix} E_{b} = h F_{2} . \end{matrix}

c) Hozzá kell adjuk még a fahasáb vízfelszín feletti részének energiáját is:

\begin{matrix} E_{c} = (h + \frac{a}{2}) F_{1} . \end{matrix}

Így a rendszer teljes gravitációs helyzeti energiája az a) esetben

\begin{matrix} E_{ö, a} = E - E_{a} + E_{b} + E_{c} = E - h F + h F_{2} + F_{1} (h + \frac{a}{2}) = E + \frac{a}{2} F_{1} . \end{matrix}

Ugyanezzel a gondolatmenettel a b) helyzet energiája

\begin{matrix} E_{ö, b} = E + \frac{b}{2} F_{1} . \end{matrix}

Mivel

a > b

, az a) helyzet gravitációs helyzeti energiája a nagyobb.

Megjegyzés. Az eredményből nem következik, hogy b) stabil egyensúlyi helyzet, nem vizsgáltuk ugyanis a ferdén megdöntött pozíciókat.