A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Helyezzük a fényforrást az tengely egy rögzített pontjába! Tekintsünk egy fénysugarat, amelyik az pontban lép a félgömbbe! Ez a pont jellemezhető az 1. ábrán látható szöggel.
1. ábra
A beesési szög A törési törvényből Ez a fénysugár érinteni fogja az középpontú, sugarú kört. Tekintsünk most két fénysugarat (2. ábra)!
2. ábra Ha , akkor és így . Ekkor a törési törvényből következik. A második fénysugár így nagyobb sugarú kört érint. Ez esetben az és nem metszheti egymást a félgömb belsejében, amiből rögtön következik, hogy . Következésképpen rögzített mellett -t a lehető legnagyobbra kell választani. Ez akkor teljesül, ha az -ből induló fénysugár éppen érinti a félgömböt. Ez esetben valamint a törési törvény alapján Írjuk fel a szinusztételt az háromszögre! | | (3) | Ez az összefüggés adja meg, rögzített mellett, az alaplapon megvilágított kör sugarát. Ha azt vizsgáljuk, hogy mely helyzetű pont esetén lesz minimális, akkor ez megfelel annak, ha -t változtatjuk mellett. (3) alapján minimális, ha maximális, vagyis . Innen rögtön adódik (2) felhasználásával, hogy: A fényforrás helyzete esetén: | | (5) | Összefoglalva: Az alaplapon lévő kör területe minimális, ha az (5)-nek megfelelő érték, a keresett terület pedig:
|
|