Kezdőlap


Feladat:	2238. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hidvégi Zoltán , Késmárki Szabolcs
Füzet:	1988/március, 140 - 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/május: 2238. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Jelöljük a $P$ gyűrű felfelé mutató sebességét $u$ -val, és írjuk le a mozgást az $O'$ -höz rögzített ‐ tehát lefelé $v$ sebességgel mozgó ‐ koordináta-rendszerből! Ebben a rendszerben $O'$ áll, a fonál $A'$ vége $v$ sebességgel mozog felfelé, az $O O'$ távolságnak tehát ugyancsak $v$ sebességgel kell csökkennie (1. ábra).

1. ábra

Mivel

O

sebessége

u + v,

ennek

O O'

irányú összetevőjére fennáll, hogy

\begin{matrix} (u + v) cos α = v . \end{matrix}

O

gyűrű sebessége tehát az eredeti koordinátarendszerben

\begin{matrix} u = v (\frac{1}{cos α} - 1) . \end{matrix}

II. megoldás. Vizsgáljuk meg, hogy egy kicsiny

t

idő alatt mennyit mozdulnak el a testek! Az

O' A'

távolság

v t

-vel nő (2. ábra), az

O O'

távolságnak tehát ugyanennyivel kell csökkennie.

2. ábra

O

gyűrű sebességét

u

-val, az

O O'

-t pedig

l

-lel jelölve:

\begin{matrix} {(l \cdot sin α)}^{2} + {[l cos α - (v + u) t]}^{2} = {(l - v \cdot t)}^{2} . \end{matrix}

A négyzetre emelést elvégezve

\begin{matrix} l^{2} (sin^{2} α + cos^{2} α) - 2 \cdot l \cdot cos α \cdot (v + u) \cdot t + {(v + u)}^{2} t^{2} = \\ = l^{2} - 2 l \cdot v \cdot t + v^{2} \cdot t^{2} \end{matrix}

adódik. Mivel

t

nagyon kicsiny, a négyzetét elhanyagolhatjuk, s így

\begin{matrix} - 2 l \cdot cos α \cdot (v + u) \cdot t = - 2 l \cdot v \cdot t, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} u = v (\frac{1}{cos α} - 1) \end{matrix}

az eredmény.