Kezdőlap


Feladat:	2229. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szalma Csaba
Füzet:	1988/március, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fényelnyelés anyagban, Egyéb fotometria, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/április: 2229. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az opálgömb sugarát $R$ -rel, az izzó teljesítményét $P$ -vel, a fényképezőgép távolságát $t$ -vel, az objektív átmérőjét $d$ -vel, a fókusztávolságot $f$ -fel, a bura áteresztő képességét pedig $η$ -val!
Az izzó $P$ teljesítményéből $η \cdot P$ jut ki a burán, s ez $t$ távolságban egyenletesen oszlik el $4 π t^{2}$ gömbfelületen. A lencse $d^{2} \cdot π / 4$ felületű objektívjén áthaladó teljesítmény

\begin{matrix} P' = η P \cdot \frac{d^{2} \cdot π / 4}{4 π \cdot t^{2}} = η \cdot P (\frac{d}{4 t})^{2}, \end{matrix}

ez a teljesítmény teljes egészében a filmre jut. Kérdés azonban, hogy mekkora felületre; ezt a bura képének mérete szabja meg. A képtávolság

t ≫ f

miatt gyakorlatilag a fókusztávolsággal egyezik meg, emiatt a kép sugara

R' = R \cdot f / t,

területe pedig

A = {(R f / t)}^{2} π .

A filmen keletkező kép (átlagos) megvilágítása tehát

\begin{matrix} \frac{P'}{A} = \frac{η P}{π} (\frac{d}{4 R f}) = 0,16 \frac{W}{m^{2}} . \end{matrix}

Figyelemre méltó, hogy a megvilágítás ‐ legalábbis akkor, ha a tárgytávolság nagy a fókusztávolsághoz képest ‐ független a fényforrás távolságától. Ha például a fényforrást kétszer messzebbre visszük, a fényképezőgépbe ugyan időegységenként négyszer kevesebb fényenergia jut, de a kép lineáris mérete kétszer, felülete pedig négyszer kisebb lesz ‐ s a felületegységre eső energia változatlan marad.